計(jì)算二重積分的幾種方法數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 解 如圖（7）所示，作輔助線OB，則 .因區(qū)域BOC關(guān)于軸對(duì)稱，且為關(guān)于的奇函數(shù)，故又因?yàn)?而區(qū)域關(guān)于軸對(duì)稱，為關(guān)于的奇函數(shù)，故為關(guān)于的偶函數(shù)，故.因此 用分部積分法求二重積分 分部積分公式由兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)公式得到，主要用于被奇函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)乘積時(shí)的積分求法，通常根據(jù)被積函數(shù)類型按次序“反對(duì)冪指三” 作為，其他的湊成，實(shí)現(xiàn)積分的轉(zhuǎn)移。計(jì)算二重積分的幾種方法摘要 二重積分的計(jì)算是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)重要的內(nèi)容，其計(jì)算方法多樣、靈活，一般計(jì)算方法包括化二重積分為累次積分和換元法，特殊計(jì)算方法包括應(yīng)用函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性求二重積分以及分部積分法.關(guān)鍵詞 二重積分 累次積分法 對(duì)稱性 分部積分法1 引言本人在家里的職業(yè)教育高中實(shí)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這里有些專業(yè)的的學(xué)生要計(jì)算很多面積或者體積問(wèn)題，已經(jīng)略微涉及到大學(xué)的積分問(wèn)題，如曲頂柱體的體積，他們用最普遍的求面積/體積的方法求解，而用二重積分進(jìn)行計(jì)算求解就會(huì)更容易理解，方法和步驟也帶給學(xué)生一個(gè)新的認(rèn)知領(lǐng)域。2 積分的計(jì)算方法定理1 若函數(shù)在閉矩形域可積，且，定積分存在，則累次積分也存在，且證明 設(shè)區(qū)間與的分點(diǎn)分別是 ，分法將閉矩形域分成個(gè)小閉矩形，小閉矩形記為 設(shè)，有，其中，然后對(duì)相加，即 . (1) 已知函數(shù)在可積，根據(jù)定理有 又不等式（1），有，即類似地，若在閉矩形域可積，且定積分存在，則累次積分，也存在，且.也可將累次積分與分別記為和.定義1 設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)；函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，（1）和（2）所示 . 定理2 設(shè)有界閉區(qū)域是型區(qū)域，若函數(shù)在可積，且，定積分存在，則累次
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