不等式證明的若干種方法_畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 證明：設(shè) xxxf ln)( ? ， 0?x ，由 )(xf 的一階和二階導(dǎo)數(shù) 1ln)(39。 ? ． 例 證明： a ababb ab ???? ln ，其中 ba??0 ． 證明：設(shè) ],[,ln)( baxxxf ?? ， 顯然 )(xf 在 ],[ ba 上滿足拉格朗日中值定理的條件，且xxf 1)(39。 證明 : ∵ b2+c2≥2bc, a0, ∴ a(b2+c2)≥2abc 同理， b(c2+a2)≥2bac, c(a2+b2)≥2cab, 又 因?yàn)?a， b， c不全相等， 所以 上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立， 因此 abcbaccabcba 6)()()( 222222 ?????? ． 故原不等式成立。 故原不等式成立。則 xxxx ln,ln 在（ 1,2）均可導(dǎo)，由定積分性質(zhì)可知 x d xxx d xx lnln 2121 ?? ? ． 故原不等式成立。 利用冪級(jí)數(shù)展開式證明不等式 例 當(dāng) )1,0(?x ，證明 xexx 211 ??? . 證明： 因 xx??11 ， xe2 分別可寫成冪級(jí)數(shù)展開式： xx??11 = ...)...1)(1( 2 ?????? nxxxx = . . .2. . .221 2 ????? nxxx , )1,0(?x 。 判別式法。 n 取第一個(gè)數(shù)值 0n 0( *)nN? 時(shí)，不等式成立， n 取某一自然數(shù) 0()k k n? 時(shí)，不等式成立。過程簡(jiǎn)單，一目了然。 放縮法 放縮法是證明不等式的一種特殊的方法。 反證法 反證法的原理是：否 定之否定等于肯定。 換元法 換元法實(shí)質(zhì)上就是變量代換法，即對(duì)所證不等式的題設(shè)和結(jié)論中的字母作適當(dāng)?shù)淖儞Q，以達(dá)到化難為易的目的。 例 已知 ab? 且 ,ab R?? 求證： 3 3 2 2a b a b ab? ? ?． 證： ab? 所以 2 2 2( ) 0 2 0a b a a b b? ? ?? ? ? ? 8 22a ab b ab?? ? ? ?兩邊同時(shí)乘 ab? 得 22( ) ( ) ( )a a b b a b a b a b? ? ? ? ?即 3 3 2 2a b a b ab? ? ?． 故原不等式成立?！眮泶_定 a ， b 大小關(guān)系的方法。 不等式是數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一，它是研究許多數(shù)學(xué)分支的重要工具，在數(shù)學(xué)中有重要 的地位，也是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高考和競(jìng)賽中都有舉足輕重的地位。 關(guān)鍵詞： 不等式，證明方法，常用，特殊 4 Abstract: both in elementary mathematics and higher mathematics, the inequality is very important content. Inequality and the proof is an important part of knowledge. In this article, I summarized some mathematical proof of the method of inequality. Inequality in elementary mathematics analyst is often used with parison method, synthesis, analysis, change element method, incremental substitution method, the reduction to absurdity, zooming, construction method, mathematical induction, discriminant method and so on. Inequality in higher mathematics analyst often use of mean value theorem, Taylor formula, Lagrange function, and some wellknown inequalities, such as cauchy inequality, Jensen39。在初等數(shù)學(xué)不等式的證明中經(jīng)常用到的有比較法、綜合法、分析法、換元法、增量代換法、反證法、放縮發(fā)、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)歸納法、判別 式法等等。 作者簽名： 年 月 日 本人聲明：該畢業(yè)設(shè)計(jì)是本人指導(dǎo)學(xué)生完成的研究成果，已經(jīng)審閱過畢業(yè)設(shè)計(jì)的全部?jī)?nèi)容，保證題目、關(guān)鍵詞、摘要部分中英文內(nèi)容的一致性和準(zhǔn)確性，并通過一定檢測(cè)手段保證畢業(yè)設(shè)計(jì)未發(fā)現(xiàn)違背學(xué)術(shù)道德誠(chéng)信的不端行為。 1 本科生畢業(yè)論文 題 目 不等式證明的若干種方法 院 系 數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2020 年 5 月 2 本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文、創(chuàng)作）聲明 本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)，是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，進(jìn)行研究工作所取得的成果。本設(shè)計(jì)創(chuàng)作聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。在本文中，我總結(jié)了一些數(shù)學(xué)中證明不等式的方法。通過學(xué)習(xí)這些證明方法，可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理論證能力和抽象思維的能力以及養(yǎng)成勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。解決這個(gè)問題的途徑在于熟練掌握不等式的性質(zhì)和一些基本的不等式，靈活運(yùn)用常用和特殊的證明方法。 即通過“ 0ab?? ， 0ab?? ，0ab?? (為作差法 )或 1ab? ， 1ab? ， 1ab? (為作商法 )。 綜合法 綜合法就是從已知式證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推出欲證的不等式，通過一系列已 確定的命題（包含不等式的性質(zhì)，已掌握的重要不等式）逐步推演，從而得到所要求證的不等式成立，這種方法叫做綜合法。 例 求證： 3 6 2 2 7? ? ?． 證即： 因?yàn)?9 6 0 , 8 7 0? ? ? ? 因?yàn)闉榱俗C明原不等式成立，只需證明
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