【數(shù)學(xué)畢業(yè)論文】jensen不等式的推廣-全文預(yù)覽
【正文】 注：命題2為命題1的一般形式，相當(dāng)于命題一中的。根據(jù)命題1有 即 結(jié)論得證。命題5 設(shè)在連續(xù)，且則有證：因?yàn)楹瘮?shù) 為凸函數(shù)，由Jensen不等式有 =。結(jié) 論凸函數(shù)是一個傳統(tǒng)研究課程，具有廣泛的實(shí)際背景和應(yīng)用價值。借此機(jī)會我向數(shù)學(xué)系老師表示衷心的感謝,感謝他們四年來的精心指導(dǎo)和培養(yǎng)。 本文凸函數(shù)Jensen不等式的應(yīng)用僅僅是限于一元函數(shù)而言，可將其推廣到多元函數(shù)，將空間擴(kuò)充到凸集的范圍，這些類似定理和結(jié)論以及相關(guān)應(yīng)用有待一步研究。 應(yīng)用例1 證明。證法二：把 等分，分點(diǎn)為。命題3 若在區(qū)間連續(xù)且，則 (24)證法一：設(shè)，則。反之，如果總有則稱為上的凹函數(shù)。先利用凸函數(shù)的定義及性質(zhì)把前一章給出的Jensen不等式推廣到積分形式，并給出證明。其關(guān)鍵是尋找合適的凸函數(shù),若不能直接找出,則對不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?從而達(dá)到證明不等式的目的。本科畢業(yè)論文（設(shè)計）題 目： Jensen不等式的推廣 院（系）專業(yè)： 數(shù)學(xué)系（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)）學(xué)生姓名： 馮德文
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