16776二重積分-在線瀏覽
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【正文】 ???(3)求和 加起來，積的近似值把這些小曲頂柱體的體iiif ??? ?),(就得到所求的曲頂柱體的體積的近似值， 即 iniiinii yxfVV ????? ???? 11),(（ 4）取極限 小區(qū)域最大無限細(xì)分時(shí)，即當(dāng)所有當(dāng)把區(qū)域 D的體積，限就是所求的曲頂柱體趨于零時(shí)，則和式的極直徑 ?即 ，面上的閉區(qū)域設(shè)有一平面薄片占有 Dx O y上且在這里）處的面密度為它在點(diǎn)（ Dyxyxyx 0),(),(, ???。體的體積現(xiàn)在要計(jì)算上述曲頂柱種立體叫做曲頂柱體。 ，平面的閉區(qū)域設(shè)有一立體，它的底是 Dx O y軸的柱面，線平行于的邊界曲線為準(zhǔn)線而母它的側(cè)面是以 zD上連續(xù)。167。 二重積分 ? 二重積分的概念 ? 二重積分的性質(zhì) ? 二重積分的計(jì)算 ? 小結(jié) ? 思考與練習(xí) 在這一節(jié)，我們將把一元函數(shù)定積分的概念及基本性 質(zhì)推廣到二元函數(shù)的定積分，即二重積分，為引出二重積 分的概念，我們先來討論兩個(gè)實(shí)際問題。這且在這里它的頂是曲面 Dyxfyxfz 0),(),( ??。 V直接用是變量，它的體積不能由于曲頂柱體的高 ),( yxf體積公式來計(jì)算，但可采用這樣的思想方法 ? 二重積分的概念 （ 1）分割 ,21 nnD ??? ??????個(gè)小閉區(qū)域分成用一組曲線網(wǎng)把，該曲頂柱體就被相應(yīng)個(gè)小區(qū)域的面積。片的質(zhì)量連續(xù)，現(xiàn)在要計(jì)算該薄 M能直接用密度是變量，薄片的質(zhì)量不由于面密度 ),( yx?思想，把是連續(xù)的，利用積分的）來計(jì)算。很小，這些小快就可以 (i??則上任取一點(diǎn)區(qū)域的面積也記作 ),() iii ????iii ???? ?),( ), . . .2,1( ni ?i???),( ii ??.),(lim10iiniiM ????? ?? ???xyo個(gè)小。 在其他學(xué)科中，由許多物理量和幾何量也可歸結(jié)為這一形式的 和的極限。 定義 域上的有界函數(shù)，將閉區(qū)是有界閉區(qū)域設(shè) Dyxf ),(個(gè)小閉區(qū)域任意分成 nDni ???? ?????????? ， ,21上任的面積。最后附帶指出，在二重積分的定義 .),(l i m),(10iiniiDfdyxf ??????? ?????，那么除了包含的直線網(wǎng)來劃分中，若用平行于坐標(biāo)軸 D邊界點(diǎn)的一些小閉區(qū)域外，其余的小閉區(qū)域都是矩形閉 區(qū)域。 下面所涉及 上可積。例如閉區(qū)域上的二重積分的上的二重積分等于在各在，則與分為兩個(gè)閉區(qū)域 21 DD?? ???? ??1 2),(),(),(D DDdyxfdyxfdyxf ???此性質(zhì)表示二重積分對于積分區(qū)域具有可加性。 性質(zhì) 5 則有不等式上，如果在 ),(),( yxyxfD ???? ???D Ddyxdyxf ??? ),(),(特殊地，由于 ),(),(),( yxfyxfyxf ???又有不等式 ???? ?DDdyxfdyxf ?? ),(),(性質(zhì) 6 上的最大值和最小值，在閉區(qū)域分別是設(shè) DyxfmM ),(,的面積，則有是 D???? MdyxfmD?? ?? ),(性質(zhì) 7（二重積分的中值定理） 在閉設(shè)函數(shù) ),( yxf），上至少存在一點(diǎn)（的面積，則在是上連續(xù)，區(qū)域 ???
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