[理學(xué)]6-8二重積分-免費閱讀
【正文】 有時 而且還在于 積分區(qū)域 D, 求積分的困難不僅在于 ),( yxfy ?),( yxfy ?例 計算 其中 ,dd)( 22?? ??Dyx yxe.: 222 ayxD ??x y o ? ? dxe x 2 ? ? dye y2或? ? dxxe x 2因此 ,針對不同形狀的積分區(qū)域 D以及被積函數(shù) 的特點 , 選擇 不同的坐標(biāo)系 來計算二重積分是一個很重要的問題 . ? ? dyye y 2或被積函數(shù) 一般地 ,當(dāng)二重積分的積分區(qū)域 D的邊界 通常采用極坐標(biāo)變換 ,就可使二重積分的計算 或被積函數(shù)用極坐標(biāo)表示更加方便 扇形 等 ） ),( 22 yxf ?（如 被積函數(shù) 為 等時， 大大得以簡化。 例 求由錐面 與橢圓拋物面 所圍立體的體積 . 224 yxz ???222 yxz ??解 yxyxyxVDdd)](21)4[( 2222?? ??????? ???????? ???Drrrr θdd242??????????222224yxzyxz消去 z得投影區(qū)域邊界為 ,422 ?? yx,4: 22 ?? yxD204328322 ???????? ??? rrrπ?? ???????? ??? 203220d24d rrrrπ θx y z 由 .320 π?,2?r即x y o .0,1,.11 222 所圍成立體的體積求由曲面 ???? zyxyz,10,20 ???? r??因?dyVD??? 2練習(xí)： 解 故所求的立體的體積為 x y o drrd ???? ?? 20 10 23 s i ndrrd? ??? ? ??20 10 32s i n? ??? ? ??2022422c os1)4( dr??? 20)2s i n21(2141 ??? .4??22 yxz ?? ,2 22 圍成與 yxz ???12. 因曲面是由 得兩曲面的公共面為 有 則 解 故曲面方程為 由 因曲面是由 . 2222 所圍成立體的體積與求由曲面 yxzyxz ?????22222),( yxyxyxf ????? 22 222 yx ???.Dxoy 面上有投影區(qū)域求立體在122 ?? yxx y o ?dyxVD)222( 22?? ???? ? ??? ? ?20 10 2 )22( r d rrd.??旋轉(zhuǎn)（橢圓）拋物面 ????????22222 yxzyxz10,20 ???? r??一、二重積分在極坐標(biāo)系中的計算 小結(jié) 作業(yè) ： P74 7（ 2， 4）； 11,12 ??Dd xd yyxf ),( .)s i n,c os( θr dr dθrθrfD???二、二重積分的幾何應(yīng)用 求平面圖形的面積； 求幾何體的體積 。 (泊松積分 ） .2 0 2 dxeI x? ?? ??所以又因為被積函數(shù) 的原函數(shù)不是初等函數(shù) , 2xe?.2 dxeI x? ???? ??22xyDH e d x d y??? ??令 { ( , ) | 0 , 0 }D x y x y? ? ?其 中2xI e d x?? ???? ?2200rd e rd r? ? ?? ?? ??22xyDH e d x d y??? ??22001[]2red??? ????? 20124d? ?????利用極坐標(biāo)計算 H， { ( , ) | 0 ,0 }2D r r ???? ? ? ? ? ? ?所以 所求廣義積分 D 正態(tài)分布 ?222??
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