[理學(xué)]6-8二重積分-文庫吧在線文庫
【正文】 畫出曲面所圍立體的圖形 , .8?? x y 2 2 Ｏ 24 xy ??,20,20: πθ ???? rDyxyxVDdd)4(4 22?? ???在極坐標(biāo)系下計算 θdd)4(4 2 rrrD?? ???? ?? 20 22/0 )4(4 r d rrdπ θ.84242/02042 ??? ????????? ?? ? drrx y 2 2 Ｏ 2?r顯然，該題利用 極坐標(biāo)系 來計算要簡便。 返回 一、二重積分的概念與性質(zhì) 二、二重積分在直角坐標(biāo)系中計算 三、二重積分在極坐標(biāo)系中的計算 四、二重積分的幾何應(yīng)用 第八節(jié) 二重積分 二重積分的計算 （一 )二重積分在直角坐標(biāo)系下的計算 在直角坐標(biāo)系二重積分 的計算 化二重積分為二次積分或累次積分 把二重積分化為二次積分的關(guān)鍵： （ 1）選擇積分次序 （ 2）確定定積分的上、下限 ??Dd xd yyxf ),( 根據(jù) 積分區(qū)域 D的圖形 和 被積函數(shù) f(x,y)的特點 從左端點 a值到右端點 b值 . 累次 積分中積分限的確定方法 y x a b )(2 xyy ?)(1 xyy ?y x )(2 yxx ? )(1 yxx ?d c 區(qū)域 D為 X型區(qū)域 區(qū)域 D為 Y型區(qū)域 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 xy)(2 xy第二次積分 : 第一次積分 : 從左端點 c值到右端點 d值 . 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 yx)(2 yx第二次積分 : 第一次積分 : ?? )( )(21 d),(d xy xyba yyxfx?? ba xS ( x ) ] dy( x )[y 12?? )( )(21 )d),(d( yx yxdc xyxfy?? dcS ( y ) ] d yx( y )[x 12X型積分 Y型積分 在計算二重積分時 ， 甚至是積分區(qū)域 D造成的困難是主要的 。 ),(xyf )( yxf曲線用極坐標(biāo)表示更加簡單 （ 如 D為圓形、環(huán)形、 極軸 X 極點 O ?r ),( ?? r極坐標(biāo)x y 變換公式與直角坐標(biāo)極坐標(biāo) ),(),( yxr ?如果選取以直角坐標(biāo)系的原點 O為極點， 以 x軸為極軸， 之間與直角坐標(biāo)坐標(biāo)則平面上任意一點的極 ),(),( yxr ?的變換公式為原點 O x軸 ??? ? ?c osrxθry s in?用以極點 O為中心的 一族同心圓 , AoD 設(shè)過極點 O的射線與積分區(qū)域 D的邊界曲線的交點 不多于兩點， .),( 上連續(xù)在函數(shù) Dyxf把區(qū)域 D分成 n個小區(qū)域， 在極坐標(biāo)系下， 以及從極點 出發(fā)的 一族射線 , 在直角坐標(biāo)系下 ??Ddyxf ?),( ???Ddx dyyxf ),(在極坐標(biāo)系下 ??Ddyxf ?),(如何表示？ 極坐標(biāo)系下的面積微元 ?如何表示σdAoD??rr?rrr ??? ??? ????????? ????????? 22 21)(21 rrr?? ?????? 2)(21 rrr域為其中一個典型小閉區(qū)設(shè) ?? 同時也表示該??(),小閉區(qū)域的面積 的同心圓和它由半徑分別為 rrr ??的射線所確定，和和極角分別為 ??? ??則 ,充分小時當(dāng) r?,)(21 2 ??? r略去高階無窮小量?? ???? rr得 面積微元為 ,?? r d r dd ?所以， ??Dσdyxf ),(
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1