[理學(xué)]6-8二重積分-wenkub
2023-02-03 14:35:54 本頁面
【正文】 0 d)326(dxyyxx? ?????? ?? 302d316 xx632 ?? yxy x 2 3 DD2x+3y+z=6 例 求橢圓拋物面 與平面 所圍成的立體體積 . 224 yxz ??? 0?z 考慮到圖形的對(duì)稱性 ， 20,40: 2 ????? xxyDyxyxVDdd)4(4 22?? ???yyxx x d)4(d4 20 40 222? ? ? ???xyyxy x d3144 2402032 ?? ?????? ???xx d)4(32 20232? ??x y z 解 只需計(jì)算第一卦限部分即可， 畫出曲面所圍立體的圖形 , .8?? x y 2 2 Ｏ 24 xy ??,20,20: πθ ???? rDyxyxVDdd)4(4 22?? ???在極坐標(biāo)系下計(jì)算 θdd)4(4 2 rrrD?? ???? ?? 20 22/0 )4(4 r d rrdπ θ.84242/02042 ??? ????????? ?? ? drrx y 2 2 Ｏ 2?r顯然，該題利用 極坐標(biāo)系 來計(jì)算要簡便。 返回 一、二重積分的概念與性質(zhì) 二、二重積分在直角坐標(biāo)系中計(jì)算 三、二重積分在極坐標(biāo)系中的計(jì)算 四、二重積分的幾何應(yīng)用 第八節(jié) 二重積分 二重積分的計(jì)算 （一 )二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算 在直角坐標(biāo)系二重積分 的計(jì)算 化二重積分為二次積分或累次積分 把二重積分化為二次積分的關(guān)鍵： （ 1）選擇積分次序 （ 2）確定定積分的上、下限 ??Dd xd yyxf ),( 根據(jù) 積分區(qū)域 D的圖形 和 被積函數(shù) f(x,y)的特點(diǎn) 從左端點(diǎn) a值到右端點(diǎn) b值 . 累次 積分中積分限的確定方法 y x a b )(2 xyy ?)(1 xyy ?y x )(2 yxx ? )(1 yxx ?d c 區(qū)域 D為 X型區(qū)域 區(qū)域 D為 Y型區(qū)域 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 xy)(2 xy第二次積分 : 第一次積分 : 從左端點(diǎn) c值到右端點(diǎn) d值 . 從穿入的邊界方程 作為下限，穿出的邊界方程 作為上限 . )(1 yx)(2 yx第二次積分 : 第一次積分 : ?? )( )(21 d),(d xy xyba yyxfx?? ba xS ( x ) ] dy( x )[y 12?? )( )(21 )d),(d( yx yxdc xyxfy?? dcS ( y ) ] d yx( y )[x 12X型積分 Y型積分 在計(jì)算二重積分時(shí) ， 甚至是積分區(qū)域 D造成的困難是主要的 。 例 求由錐面 與橢圓拋物面 所圍立體的體積 . 224 yxz ???222 yxz ??解 yxyxyxVDdd)](21)4[( 2222?? ??????? ???????? ???Drrrr θdd242??????????222224yxzyxz消去 z得投影區(qū)域邊界為 ,422 ?? yx,4: 22 ?? yxD204328322 ???????? ??? rrrπ?? ???????? ??? 203220d24d rrrrπ θx y z 由 .320 π?,2?r即x
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