財務(wù)管理的價值基礎(chǔ)第3章-在線瀏覽
2025-03-07 11:16本頁面
【正文】 利率因子 (PVIF)，也稱為復利現(xiàn)值系數(shù)（Ｐ／Ｆ，ｉ，ｎ） ? 假設(shè)你三年后需要 2萬元來支付研究生的學費，投資收益率是 8%，今天你需要拿出多少錢來投資？ 復利現(xiàn)值系數(shù) 期限不同，利率不同時 1元的現(xiàn)值如何變化？ 關(guān)于復利與單利的一些計算 假設(shè)年利率 10%，投資 100元， 5年。 1997年的時候，這個投資的價值是多少？ ｎ = 195 ｉ = %, FVIF(,195) = 6,771, 所以該投資的價值應(yīng)為： 6,771,892, 案例 3：已知現(xiàn)值、終值和時間，求利率 富蘭克林死于 1790年。捐款將于他死后 200年贈出。請問兩者的年投資回報率各為多少？ ? 對于費城，有以下算式： 1,000 = 2,000,000/(1 + ｉ )200 (1 + ｉ )200 = 2, 求解 r，得到年投資回報率為 % ? 同理我們可以得到波士頓的年投資回報率為 %（ P46) 案例 4 ：已知現(xiàn)值、終值和利率，求時間 假如我現(xiàn)在投資 5,000元于一個年收益率為 10％的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長到 10,000元 ? TrPVFV )1( ??? T)(0 0 0,50 0 0,10 ??20 0 0,5 0 0 0,10)( ??T2ln) ( ?T年 2 7 2 9 5 6 9 3 ) n ( 2ln ???T72法則 ? 如果年利率為 ｉ %, 你的投資將在大約 72/ｉ 年后翻番。 ? 為什么要說 “ 大約 ” ？因為如果利率過高，該法則不再適用。 類似， ｉ = 36% ? （Ｆ／ｐ，ｉ，ｎ） = ，也未達到 2倍 ? 可見，該法則只是一個近似估計。 正確。對同一個現(xiàn)金流來說，貼現(xiàn)率越高，其現(xiàn)值越低。 ? 永續(xù)年金 – 在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。 ? 增長型永續(xù)年金 – 在無限期內(nèi)，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。 普通年金的計算： 0 1 Ａ 2 Ａ 3 Ａ Ｎ Ａ ?? (期末 )年金現(xiàn)值的公式為： ? (期末 )年金終值的公式為： ? ?iiAS n 11 ???iiApn?????)1(1例題 1 ：已知時間、年金支付、利率，計算年金現(xiàn)值 如果你采用分期付款方式購車，期限 36個月，每月底支付 400元，年利率為 7%，那么你能購買一輛價值多少錢的汽車？ 0 1 400 2 400 3 400 ,12)( 1112/ 400 36 ??????????PV36 400 ?例題 2：中頭彩 ? 恭喜！你中了一個足球彩票的頭彩 2千萬元。如果你的年收益率為 12％，你實際獲獎金額為多少？ PV = 500,000 ? [1 1/()40]/ = 500,000 ? [1 ]/ = 500,000 ? = 4,121, 元 （好像比 2千萬元有很大出入？） 例題 3 ： 已知年金現(xiàn)值、每期支付、利率，計算 時間 t ? 問題：假如你的信用卡帳單上的透支額為￥ 2022，月利率為 2％。 ?假如你現(xiàn)在一次拿不出 15,091元，而想在今后 44年中每年投資一筆等額款 ，直至 65歲。 （單位：元） 房貸攤銷 —等額本金 年度 初始借款 年總支付 年利息 年本金 年末余額 1 5,000 1,450 450 1,000 4,000 2 4,000 1,360 360 1,000 3,000 3 3,000 1,270 270 1,000 2,000 4 2,000 1,180 180 1,000 1,000 5 1,000 1,090 90 1,000 0 總計 6,350 1,3505,000 其中，該貸款的年利率為 9%。 ? 期初年金（即付年金）：房租，養(yǎng)老金支出，生活費，教育金支出，保險等。 0 … 1 C 2 C 3 C （期末）永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為： ???????? 32)1()1()1( rCrCrCPVrCPV ?例題：永續(xù)年金的現(xiàn)值 ? 假如某股票每年都分紅 15元，年利率為 10％，那么它的價格是多少？ 0 … 1 15 2 15 3 15 PV= 15/10%= 150 元 遞延年金 一次收付款發(fā)生的時間與第一期無關(guān)，而是隔若干期后才開始發(fā)生的等額收付款項 4。例如，以季度為復利期間，則復利期間數(shù)量為 4；以月份為復利期間，則復利期間數(shù)量為 12。每年只計息一次的利率是實際利率。 例題 假設(shè)年初投資 100元，名義年利率是 12%，按季度計算復利，則此項投資的有效年利率是多少？ 如果按月計算復利，則此項投資的有效年利率是多少？ 由此類推，如果一年計 m次復利，則此項投資的有效年利率是多少？ 412
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