概率論2頻率與概率-在線瀏覽
2025-03-01 14:19本頁面
【正文】 性質(zhì)? ? ? ? ? ?BAPBPAP ??? 也即 ? ? ? ? ? ? , BPAPBAP ??? 并且 ? ? ? ? . BPAP ? , 有又由概率的非負性 ? ? ? ? ? ? 0 ???? BPAPBAP 即 ? ? ? ? . BPAP ? 5 性質(zhì) , 都有對于任一事件 A? ? . 1?AP 證 , 都有因為對于任一事件 A??A , 4 可得故由性質(zhì)? ? ? ? . 1?? ?PAP 6 性質(zhì) , , 則為任意兩個事件設(shè) BA? ? ? ? ? ? ? ?ABPBPAPBAP ???? 證 , 如圖所示 ?BA ABBA? ? ?ABBA ??? 而且 ? ? A B A B? ? ? 所以 ? ?BAP ? ? ? ? ?ABBPAP ???? ? ? ? ? ? . ABPBPAP ??? 由此性質(zhì)還可推得? ?BAP ? ? ? ? ? . BPAP ?? : 還可以推廣而且此結(jié)果? ?CBAP ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ABPCPBPAP ????? ? ? ? ? ?ABCPBCPACP ???? ?DCBAP ??? ? ? ? ? ? ? ? ? DPCPBPAP ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CDPBDPBCPADPACPABP ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ABCDPACDPBCDPABDPABCP ????? 1 ?????? ?? iniAP ? ????niiAP1 ? ?? ??? nji ji AAP,1 ? ?? ??? nkji kji AAAP,1? ? ? ?nn AAAP ????? ? 2111提示：可用歸納法證明 右端共有 項 . 12 ?n? ? , 41 , 1 ?APBA 且已知為兩個隨機事件、設(shè)例? ? ? ? . , 21 ABPBP 就下列三種情況求概率 ?? ? ? ? ? ? ? ? . 91 3 。nf ??? ? , , , 3 2 則是兩兩互斥事件設(shè) kAAA ?1? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 n k n n n kf A A A f A f A f A? ? ? ? ? ? ? ? ?試驗者 拋幣次數(shù) n “正面向上”次數(shù) 頻率 德摩根 2084 1061 蒲豐 4040 2048 皮爾遜 12022 6019 皮爾遜 24000 12022 維尼 30000 14994 )(Afn拋擲錢幣試驗記錄 頻率有什么規(guī)律？ ? ? ? ?Af n , 的頻率正面向上出現(xiàn)從上表中可以看出 , 次但總的趨勢是隨著試驗的不同而變動雖然隨 n . 這個數(shù)值上數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在 定義 , 行大量的重復試驗在不變的一組條件下進 , 為隨機我們稱這個穩(wěn)定值的附近擺動的數(shù)值 pp , 即的概率事件 A ? ? . pAP ? 這個定義也稱為 . 概率的統(tǒng)計定義 可見 , 在大量重復的試驗中 ,隨機事件出現(xiàn)的 頻率具有穩(wěn)定性 .即通常所說的 統(tǒng)計規(guī)律性 . 隨機事件 A出現(xiàn)的頻率 會穩(wěn)定地在某個固定的 Ann二、概率的定義 概率的公理化定義 S , 是它的是隨機試驗設(shè) E? ? , AP , 賦予一個實數(shù)的每一個事件對于樣本空間 AE : , A 件如果它滿足下列三個條的概率稱之為事件? ? ? ? 。二、概率的統(tǒng)計定義 一 、頻率 第二節(jié) 頻率與概率 三、概率的公理化定義 研究隨機現(xiàn)象，不僅關(guān)心試驗中會出現(xiàn)哪些事件，更重要的是想知道事件出現(xiàn)的可能性大小，也就是 事件的概率 . 概率是隨機事件 發(fā)生可能性大小 的度量 事件發(fā)生的可能性 越大，概率就 越大！ 一、 頻率的定義 :頻率 , , A 次出現(xiàn)了事件次重復試驗中設(shè)在 nAn , A 比值次試驗中出現(xiàn)的頻數(shù)在為事件則稱 nAn , 記為次試驗中出現(xiàn)的頻率在為事件 nAnn A ? ?, Afn 即? ? . An nfA n? : 頻率所具有的三個性質(zhì)? ? ? ?1 0 1 。 ??nfA( 2 ) ( ) 1 。 0 1 ?AP ? ? 非負性? ? ? ? 。 2 。 ﹏﹏﹏﹏ ﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏ S A B 三、小結(jié) 頻率的定義 概率的公理化定義及概率的性質(zhì) 事件在一次試驗中是否發(fā)生具有隨機性 ， 它發(fā)生的可能性大小是其本身所固有的性質(zhì) ， 概率是度量某事件發(fā)生可能性大小的一種數(shù)量指標 .它介于 0與 1之間 . 作業(yè) 2 9頁 4 概率的相關(guān)知識回顧 概率的直觀含義是事件發(fā)生的可能性 ,數(shù)學定義的 實質(zhì)是什么 ? 求概率的常用計算公式 ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB? ? ?( ) ( ) ( ) ( )P AB P A B P A P AB? ? ? ?( ) 1 ( )P A P A??( ) ( ) 1 ( )P AB P A B P A B? ? ?概率是以“事件”為自變量的函數(shù) 第三節(jié) 等可能概型
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