[工學(xué)]自動(dòng)控制原理第二章數(shù)模-在線瀏覽
2024-11-30 19:46本頁(yè)面
【正文】 t???? ? ? ?rbdtdrbdt rdbdt rdb mmmmmm????? ???11110 ?式中， y(t)是系統(tǒng)的輸出變量， r(t)是系統(tǒng)的輸入變量。在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，由輸入的電樞電壓 ua在電樞回路產(chǎn)生電樞電流 ia ，再由電樞電流 ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩 MD ，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。 MD = km ia km — 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 列寫各方框內(nèi)元件的微分方程，并按相互連接關(guān)系補(bǔ)充關(guān)系方程，最終使方程的個(gè)數(shù)與所選變量數(shù)相等。 17 定義：相似系統(tǒng) — 任何系統(tǒng)，只要具有相同的微分方程形式，就稱為 相似系統(tǒng) 。 18 非線性特性的線性化 控制系統(tǒng)可分為三種： 1. 線性系統(tǒng)：輸入 — 輸出特性為直線；有成熟理論 。 3. 非線性系統(tǒng) 19 幾乎所有元件或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程都是非線性方程。所以常常利用 線性化 方法來(lái)簡(jiǎn)化所研究的系統(tǒng)。 小偏差線性化的概念 20 線性化的意義和方法 （ 1） 單變量系統(tǒng) 對(duì)連續(xù)的非線性系統(tǒng) y = f(x),在工作點(diǎn)y0=f(x0)附近展成 Talor級(jí)數(shù) : ??????? ?? 202200 )(!21)()(00 xxdxydxxdxdyxfyxxxx)()(0000xxdxdyyyxxxx ?????各項(xiàng)，得很小時(shí)，忽略二階以上當(dāng)0xxdxdyKxKy?????線性化的增量式方程 : 21 注意 : (1)線性化方程中的系數(shù) k與工作點(diǎn)有關(guān)。 (3)非線性函數(shù)需滿足連續(xù)可導(dǎo)條件。 22 小結(jié) 1. 微分方程的建立 (1) 根據(jù)物理或化學(xué)定律，列寫出各元件的原始方程。 (3) 將上述關(guān)系式代入原始方程式 ， 消去中間變量 ，就得系統(tǒng)的輸入 輸出關(guān)系方程式 。 23 2. 微分方程的特點(diǎn) (1)是 在 時(shí)域 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型。 (3)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，需要 重新列寫并求解微分方程，十分復(fù)雜費(fèi)時(shí)，不 便于對(duì)系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)。寫出電路運(yùn)動(dòng)方程 )()()( tutudt tduRC rcc ??電容初始電壓為 uc(0)， 對(duì)方程兩端取拉氏變換 R C ur uc 例 27 圖 216所示的 RC電路，當(dāng)開(kāi)關(guān) S突然接通后，試求出電容電壓 uc(t)的變化規(guī)律。 )()()0()( sUsUR C usR C s U rccc ???27 . 線性常系數(shù)微分方程的求解 ? 用拉氏變換求解微分方程的 一般步驟 ： 1)對(duì)微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換。 3)求 s 域解的拉氏反變換，即得微分方程的解。 28 傳遞函數(shù)的定義 定義：在線性（或線性化）定常系統(tǒng)中，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 在零初始條件下，對(duì)上式兩端進(jìn)行拉氏變換得 29 (a0sn + a1sn?1 +? + an?1s + an )C(s)= (b0sm + b1sm?1 +? + bm?1s + bm )R(s) 求出傳遞函數(shù)為 nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCsG??????????????11101110)()()(?? 傳遞函數(shù)的性質(zhì) (1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)模，與系統(tǒng)的微分方程相對(duì)應(yīng)。 (3)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。 (6)傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量 s 的有理分式，分母多項(xiàng)式是系統(tǒng)的 特征多項(xiàng)式 ，且階次總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，即 n ? m。 (7)傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)。為傳遞系數(shù)或根軌跡增為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；式中011111111110)2,1()2,1()()()(bKnipmjzpszsKasasasbsbsbsbsGijniimjjnnnnmmmm???????????????????????????32 ② 時(shí)間常數(shù)表達(dá)式 稱為傳遞系數(shù)稱為時(shí)間常數(shù)式中nmijniimjjnnnnmmmmabKssKasasasbsbsbsbsG???????????????????????。 34 例 )(tui )(tucR LC)(ti)()(d )(dd )(d 22tutut tuRCt tuLC iccc ???）sUsURC sL C s ic ()()1( 2 ???11()()(2 ???? R C sL C ssUsUsGic）35 例 圖示為兩級(jí) RC電路串聯(lián)組成的無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)，試列寫以u(píng)(t)為輸入， uc(t)為輸出的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù) Uc(s)/U(s)。 C1R)(tuixR)(tuo2R 3R??? ??)(sUi)(sUo1RxR2R 3RCs/1??? ??(a) 時(shí)域模型 (b) s域模型 37 解：首先將有源 PI網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域模型如圖 (a)所示化為 s域模型如圖
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