【正文】 能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)！！ 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 45 長除法（冪級數(shù)法） 要點(diǎn)：將 F（ Z）用長除法變化為降冪排列的展形式?？梢园堰@種關(guān)系描述如下： c(k)+a1c(k1)+a2c(k2)+… =b0r(k)+b1r(k1)+b2r(k2)+…… 或表示為 c(k)=T[r(k)] 當(dāng)系數(shù)均為常數(shù)時 ， 上式為線性定常差分方程 。 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 58 – Z變換法 ? 例 ：求解 初始條件 ： xc(0T)=0, xc(1)=1 0)(2)1(3)2( ????? kxkxkx ccc2022/2/16 熊凌 自動控制原理 59 ? 解：由超前定理，令 )()]([ zXkxZ cc ?于是 22[ ( 2 ) ] ( ) ( 0 ) ( 1 )c c c cZ x k z X z z X z X? ? ? ?)0()()]1([ ccc zXzzXkxZ ???代入原式得 0)(2)0(3)(3)1()0()( 22 ?????? zXzXzzXzXXzzXz cccccc0)(2)1(3)2( ????? kxkxkx ccc 初始條件： xc(0T)=0, xc(1)=1 整理后得 21)2)(1(23)()( 2 ??????????? zzzzzzzzzzzXzcckkc kTXkTc )2()1()()( ?????? ?2,1,0?? k2022/2/16 熊凌 自動控制原理 60 脈沖傳遞函數(shù) ?脈沖傳遞函數(shù)的定義 ?脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) ?開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ?閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 61 ?脈沖傳遞函數(shù)的定義 ?在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號的 z變換與輸入采樣信號的 z變換之比，記之為 G(z)= C(z)/ R(z) 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 62 ?脈沖傳遞函數(shù)的推導(dǎo) ?由單位脈沖響應(yīng)推出 ?由拉氏變換求出 (利用連續(xù)與離散信號的頻譜關(guān)系） ?由差分方程求出 （ Z變換） （或傳遞函數(shù)） 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 63 根據(jù)脈沖響應(yīng)來推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù) )(sR )(* sR)(* sC)(sCT)(zG)(sW? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? . . . , ****tctcsGtcsGsGtctcsGtrsG在采樣時刻的離散值述的，只是，離散數(shù)學(xué)模型所能描虛設(shè)采樣開關(guān)，僅表明工作。并且與輸端虛設(shè)一個采樣開關(guān)，輸出因此，在輸出為求建立離散數(shù)學(xué)模型，要為了對不是輸出為的輸入為注意：2022/2/16 熊凌 自動控制原理 64 )(sR )(* sR)(* sC)(sCT)(zG)(sW??? ?? 0* )()()( i iTtiTrtr ??? ??????? )()()()()()0()( iTtgiTrTtgTrtgrtc?? ??????? ])[()(])1[()()()0()( TikgiTrTkgTrkTgrkTc)(])[()(])[()(00iTrTikgiTrTikgkTc Kii???? ?????由卷積和定理，可得 )()()( zRzGzC ?系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) g(t)經(jīng)采樣后離散信號的 Z變換，即 ??????0)()]([)(kkzkTgkTgZzG2022/2/16 熊凌 自動控制原理 65 ? ?sF* 的兩個重要性質(zhì)： ? ? ? ? ? ? 1 ** sFjnsF s ?? ? （周期性） ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sFjksFTjmsFTjnsFmmkmknjkjnsFTjnsFjksFTsFksmssksssks****11 , k , 1 1 ?????????????????????? ???????????????????????????????????????則令證： ?離散信號與連續(xù)信號頻譜關(guān)系 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 66 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?sGsFjnsGTsFjnsGsFTjnsGjnsFTsGsFnssnsns******* 1 1 1 ????????????????????????????證：? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? * 2 **** 表示離散化sGsFsGsF ?采樣函數(shù)的拉氏變換與連續(xù)信號拉氏變換之積的離散化可以將已離散化的信號提出來 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?*21**21* )( sGsGsFsGsGsF ?推論： 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 67 根據(jù)由拉氏變換來推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù) )()()( * sRsGsC ?兩邊離散化： *** )]()([)( sRsGsC ?????????kss jksRjksGT )()(1 * ?????????ks sRjksGT )()(1 *?)()( ** sGsR?)()()( zGzRzC ??2022/2/16 熊凌 自動控制原理 68 根據(jù)由差分方程來推導(dǎo)脈沖傳遞函數(shù) )2()1()()2()1()( 21021 ?? ??????????? krbkrbkrbkcakcakc兩邊 Z變換： )()()()()()( 221102211 ?? ??????? ???? zRzbzRzbzRbzCzazCzazC 1)()()( 221122110??????????? ????zazazbzbbzRzCzG2022/2/16 熊凌 自動控制原理 69 ?開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) ?串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況 12()( ) ( ) ( )()crXzW z W z W zXz??脈沖傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)之積。 ? ? ? ? **21* ])([)( sXsWsWsX rc ?? ? ? ?zXsWsWZzX rc )]([)( 21?? ? ? ?sXsWsWsX rc *21 )()( ?2022/2/16 熊凌 自動控制原理 71 ?結(jié)論： 中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒有采樣器時，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取 Z變換。 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 74 ? ? ? ?? ? ? ?? ?zHW zWzX zXzWrcB111 ????? ? ? ?tetX r ** 1 或系統(tǒng)存在? ? ?sr ? ?sE ? ?sE* ? ?sXf? ?sX c ? ?zX c? ? ?sW 1? ?sH? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1*1*????????sHsWsEsXsEsWsEsXrc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????*1****1** sHsWsEsXsEsWsEsXrc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 11???????zHWzEzXzEzWzEzXrc? ? ? ?? ?zHW zXzE r 1 1???2022/2/16 熊凌 自動控制原理 75 ? ?tX r ** e 2 或系統(tǒng)不存在? ?? ?sr? ?sE ? ?sXf? ? ?sW 1 ? ?sH ? ?sX c ? ?zXc? ?sW 2? ?sX 1? ?sX *1? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ???????????zXzXzWHWzWzWXzXrcrc 求不出 1 1221? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?sWsHsWsXsX r 12*1 ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??????????sWsXsXsWsEsXsWsXsXfrc1112*1 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????????sWHWsXsWXsWsHsWsXsWsXsXsWsXsXrrc*12*1*1*12*1*1*1*2*1* ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????zWHWzXzWXzXzWzXzXrc1211121 ? ? ? ?? ?zWHW zWXzX r1211 1 ???2022/2/16 熊凌 自動控制原理 76 見P 3 3 3 表8 －2 ）（參 變換表達(dá)式。擾動信號的閉環(huán)脈沖傳信號或可求出輸出信號對輸入信號經(jīng)過采樣開關(guān)，則或擾動入信號（或誤差信號）在離散系統(tǒng)中，如果輸結(jié)論： 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 77 ?例 ? ?11()()( ) 1 ( )cBrWzXzWzX z W H z?? ?2022/2/16 熊凌 自動控制原理 78 ?例 () ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( )CB rXz D z W zWzX z D z W H z?? ?2022/2/16 熊凌 自動控制原理 79 ?例 221()()1 ( )cNW zXzW W z? ?2022/2/16 熊凌 自動控制原理 80 離散控制系統(tǒng)的分析 ?用 Z變換法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ?采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 ?閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的位置與暫態(tài)特性的關(guān)系 ?采樣控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ?采樣控制系統(tǒng)的頻域分析 2022/2/16 熊凌 自動控制原理 81 ?用 Z變換法求系統(tǒng)