【正文】 )()(1)()()(sHsGsGsDsC p??擾動造成的受控對象的變化量為： )()()(1 )()( sDsHsG sGsC p??如果不采用反饋，擾動造成的受控對象的變化量為 )()()( sDsGsC p?由此看到，擾動造成的受控對象的誤差將直接和擾動的大小成比例；而且控制設(shè)計者無法影響決定誤差的 Gp（ s）。 GH?1 1 采用反饋的一個重要理由是用來穩(wěn)定一個固有的開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，即受控對象本身不穩(wěn)定的系統(tǒng)。采用一個增益為 Kc的控制器，構(gòu)成單位反饋控制系統(tǒng)（假設(shè)傳感器傳遞函數(shù) H（ s） =1，則 pcpcpcpcKKasKKsGKsGKsT????? )(1)()(若 KcKpa，即 ，則閉環(huán)極點將移至左半 s平面，原來不穩(wěn)定的系統(tǒng)變成了穩(wěn)定的系統(tǒng)。相應(yīng)地單位沖擊響應(yīng)衰減加快，單位階躍響應(yīng)上升加快。 反饋系統(tǒng)的缺點：使系統(tǒng)總的增益降低；為實現(xiàn)反饋必須進行對輸出的測量，從而引入了測量噪聲；當環(huán)路增益過高時，有可能使原來穩(wěn)定的系統(tǒng)失去穩(wěn)定。這樣的系統(tǒng)顯然將失去控制，是無用的。 控制系統(tǒng)應(yīng)當無論在瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)都具有良好地性能 （ 1）響應(yīng)快速性方面的要求 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的 上升時間 ，反映了受控變量跟蹤參考輸入的快慢； 調(diào)整時間 則反映了系統(tǒng)瞬態(tài)過程的長短，即建立穩(wěn)態(tài)的快慢。實際上這是關(guān)于系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標， 即相對穩(wěn)定性指標 。 從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來看，我們希望 受控變量在穩(wěn)態(tài)時和參考輸入之間的誤差為零 ，至少要在某個允許的小范圍內(nèi)。有關(guān)這方面的要求常常用受控變量跟蹤多項式參考輸入信號的 穩(wěn)態(tài)誤差 來衡量。 應(yīng)當指出，有關(guān)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標，反映了要求系統(tǒng)具有一定穩(wěn)定裕量，因而能使系統(tǒng)在內(nèi)部參數(shù)變化或外界環(huán)境條件變化的情況下保持穩(wěn)定性。 值得單獨提的是過程控制系統(tǒng)。大多數(shù)過程控制系統(tǒng)是定值控制系統(tǒng)，即參考輸入恒定的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的主要目標是克服擾動的影響。因此這種系統(tǒng)的控制性能指標，往往是從對于擾動輸入的相應(yīng)提出的。 這種性能指標包括： （ 1）衰減比 a/b 系統(tǒng)對于階躍擾動的響應(yīng)兩個相繼的峰值超調(diào)量 a和 b之比。顯然，這是反映系統(tǒng)平穩(wěn)程度的指標，即相對穩(wěn)定性指標。它反映了克服擾動影響所需的時間的長短。 （ 3）余差 ess 指由于階躍擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差，這是關(guān)于系統(tǒng)控制準確性的指標。顯然這是動態(tài)過程中的偏差，是一個瞬間值。假定系統(tǒng)原來處于的某中平衡狀態(tài)，當受到一個無論如何小的擾動，使之離開原來的工作點而到達另外的某個工作點，然后移去擾動，如果系統(tǒng)將產(chǎn)生無限增長的響應(yīng)，則系統(tǒng)是 不穩(wěn)定的 ；如果響應(yīng)保持在某個界限以內(nèi)，而又不返回到原來的工作點，則系統(tǒng)是 臨界穩(wěn)定的 ；如果響應(yīng)總是保持在有界范圍內(nèi)，并最終返回到原來的工作點，則系統(tǒng)是 穩(wěn)定的 。 三 .系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念 系統(tǒng)的響應(yīng)的形式取決于特征方程的根，有三種可能性。在這個條件下，當 t → ∞ ，yzi（ t） → 。 （ 3） Re｛ si｝ =0，任意的 i 特征方程根的實部為零，這意味著根或者為零，或者為純虛根。即響應(yīng)即不返回零，又不趨于無限大。 注： 只有單根的情況下才是如此。 上面關(guān)于漸進穩(wěn)定性的定義和條件，依賴于對系統(tǒng)自然響應(yīng)的考察。 如果對于每一個有界輸入，系統(tǒng)的輸出都是有界的，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，如果系統(tǒng)任何一個有界輸入，產(chǎn)生了無界輸出，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 有界輸入有界輸出（ BIBO）穩(wěn)定性是按照系統(tǒng)在有界輸入作用下系統(tǒng)的行為定義的。所以， BIBO穩(wěn)定性又叫零狀態(tài)響應(yīng)（ ZSR）穩(wěn)定性。這正是 h（ t）的傅里葉變換存在的條件。如有任何一個極點位于右半 s平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在一般情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分子分母互質(zhì)，不存在極點零點相消，系統(tǒng)特征方程的根就是極點。 四 .勞斯穩(wěn)定判據(jù) 由根和系數(shù)的關(guān)系可得， 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是 ：特征方程的所有系數(shù) 均大于零，且不缺相。 特征方程中 具有正實部特征根的個數(shù) 等于勞斯表中第一列元素符號改變的次數(shù)。列勞斯表： 4 3 25 14 12 8 0s s s s? ? ? ? ?4s 1 14 83s 5 122 58s851 49658s0 8s[例 2] ： 已知三階系統(tǒng)特征方程為 勞斯陣列為： 0322130 ???? asasasa000030130211312203asaaaaasaasaas? 得出 三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 為各系數(shù)大于零，且 a1a2a0a3。列勞斯表如下： 5 4 3 26 3 4 8 0s s s s s? ? ? ? ? ?54332111 3 46 1 81 7 1 6661 7 1 6 798173576798sssssss? 有 兩種特殊情況 需要特殊處理： ＊ 1. 勞斯表中某一行的第一個元素為零，而該行其它元素不全為零。 0? ? 217???＊ 2. 勞斯表中某一行的元素全為零。 [例 5] ： 系統(tǒng)特征方程 列勞斯表 32 5 8 40 0s s s? ? ? ?322110185 40 ( ) 5 40001 0 0 39。 勞斯表中第一列元素符號沒有改變，系統(tǒng)沒有右半平面的根，但由 P(s)=0，即 ： 25 40 0s ??1 , 2 j8s ??求得 ： [例 6]： 系統(tǒng)的特征方程為 ： 084632 2345 ?????? sssss883128)(0128862)(862431012332445??????????ssssssPssssPss列勞斯表： 0862 24 ??? ss 2 14,32,1 jss ???? 勞斯表中第一列元素符號改變一次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有一個右半平面的根，由 P(s)=0得： 系統(tǒng)有一對共軛虛根，還有一個右半平面的實根。 用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)參數(shù) [例 7]: 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時 K的取值范圍