[工學(xué)]自動(dòng)控制原理第四章(編輯修改稿)
2025-01-04 00:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的條件是 H（ s）的極點(diǎn)全部在左半 s平面。如有任何一個(gè)極點(diǎn)位于右半 s平面，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 如上所述，漸進(jìn)穩(wěn)定性要求系統(tǒng)特征方程的根全部位于左半 s平面； BIBO穩(wěn)定性要求系統(tǒng)的極點(diǎn)全部位于左半 s平面。在一般情況下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分子分母互質(zhì)，不存在極點(diǎn)零點(diǎn)相消，系統(tǒng)特征方程的根就是極點(diǎn)。 系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性和 BIBO穩(wěn)定性完全相同。 四 .勞斯穩(wěn)定判據(jù) 由根和系數(shù)的關(guān)系可得， 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是 ：特征方程的所有系數(shù) 均大于零，且不缺相。 設(shè) n階系統(tǒng)的特征方程為： 10 1 1() nn nnD s a s a s a s a? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2( ) ( ) ( ) 0na s p s p s p? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2, , , na a a a??? sn a0 a2 a4 a6 …… sn1 a1 a3 a5 a7 …… sn2 b1 b2 b3 b4 …… … … … s2 f1 f2 s1 g1 s0 h1 將特征方程的系數(shù)排成下面的行和列，即為 勞斯陣列 (勞斯表 ) 其中 勞斯判據(jù) : 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充 要 條件 是，勞斯表中第一列所有元素均大于零。 特征方程中 具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù) 等于勞斯表中第一列元素符號(hào)改變的次數(shù)。 ??,,141713131512121311171603151402131201bbbaacbbbaacbbbaacaaaaabaaaaabaaaaab????????????[例 1.] ： 已知系統(tǒng)特征方程 方程無(wú)缺項(xiàng)，且系數(shù)大于零。列勞斯表： 4 3 25 14 12 8 0s s s s? ? ? ? ?4s 1 14 83s 5 122 58s851 49658s0 8s[例 2] ： 已知三階系統(tǒng)特征方程為 勞斯陣列為： 0322130 ???? asasasa000030130211312203asaaaaasaasaas? 得出 三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 為各系數(shù)大于零，且 a1a2a0a3。 [例 3]：系統(tǒng)特征方程為 各項(xiàng)系數(shù)均大于零。列勞斯表如下： 5 4 3 26 3 4 8 0s s s s s? ? ? ? ? ?54332111 3 46 1 81 7 1 6661 7 1 6 798173576798sssssss? 有 兩種特殊情況 需要特殊處理： ＊ 1. 勞斯表中某一行的第一個(gè)元素為零，而該行其它元素不全為零。 例 4 系統(tǒng)特征方程 勞斯表 4 3 27 7 3 0s s s s? ? ? ? ?432101 1 37732173sssss??? 當(dāng) 時(shí)， 為負(fù)，因此，勞斯 表中第一列元素的符號(hào)改變了兩次。 0? ? 217???＊ 2. 勞斯表中某一行的元素全為零。 ? 這種情況表示在 s平面內(nèi)存在 一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根 ，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 [例 5] ： 系統(tǒng)特征方程 列勞斯表 32 5 8 40 0s s s? ? ? ?322110185 40 ( ) 5 40001 0 0 39。( ) 1 040ss P s sss P s ss??? 即系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，從工程角度來(lái)看，臨界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。 勞斯表中第一列元素符號(hào)沒(méi)有改變，系統(tǒng)沒(méi)有右半平面的根，但由 P(s)=0，即 ： 25 40 0s ??1 , 2 j8s ??求得 ： [例 6]： 系統(tǒng)的特征方程為 ： 084632 2345 ?????? sssss883128)(0128862)(862431012332445??????????ssssssPssssPss列勞斯表： 0862 24 ??? ss 2 14,32,1 jss ???? 勞斯表中第一列元素符號(hào)改變一次，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有一個(gè)右半平面的根，由 P(s)=0得： 系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，還有一個(gè)右半平面的實(shí)根。 本例看出，由輔助方程解出兩對(duì)大小相等、符號(hào)相反的根。 用勞斯判據(jù)確定系統(tǒng)參數(shù) [例 7]: 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 ， 試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) K的取值范圍 。 解 ： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 32()( ) 3 2C s KR s s s s K? ? ? ?列勞斯表 按勞斯判據(jù) ， 要使系統(tǒng)穩(wěn)定 ， 應(yīng)有 K0， 且 6K0， 故 K的取值范圍為 0K6。 其特征方程式為： 32( ) 3 2 0D s s s s K? ? ? ? ?3210123603ssKKssK?五 .穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的類型 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 考慮兩種輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài) 誤差，一個(gè)是控制輸入，另一個(gè)是干擾輸入。 在沒(méi)有擾動(dòng)（即擾動(dòng)輸入 N(s)=0）時(shí)，控制系統(tǒng)參考輸入和控制變量之差稱為系統(tǒng)的
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