【文章內容簡介】 沿著哪一個坐標軸進給，向哪一個方向進給可以根據(jù)圓弧所在的象限及其走向決定，下表所示為八種圓弧插補的脈沖分配規(guī)律。 線 型 偏差判別 象 限 1 2 3 4 G02 F≥0 Y +X +Y X F0 +X +Y X Y G03 F≥0 X Y +X +Y F0 +Y X Y +X （ 3）圓弧插補自動過象限處理 為了加工二個象限或二個以上象限的圓弧，圓弧插補程序必須具有自動過象限功能。自動過象限程序包括象限邊界處理、過象限判斷及數(shù)據(jù)處理等模塊。 ①象限邊界處理 在進行過象限判別之前，必須進行象限的邊界處理。象限邊界處理就是判別數(shù)值“ 0”的符號。對于逆時針圓弧（ G03）： 如果 X0為“ 0”，那么 X0的符號與 Y0的符號相反。 如果 Xe為“ 0”，那么 Xe的符號與 Ye的符號相同。 如果 Y0為“ 0”，那么 Y0的符號與 X0的符號相同。 如果 Ye為“ 0”，那么 Ye的符號與 Xe的符號相反。 對于順時針圓弧，數(shù)值“ 0”符號的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。 ② 過象限判斷 當 X0與 Xe的符號相反或 Y0與 Ye的符號相反時，表明起點和終點不在同一象限內，需要過象限處理。 當 X0與 Xe、 Y0與 Ye的符號分別相同時，表明起點和終點在同一象限內。若要過象限則需過四次象限，此時可下表進行判斷。 象限 1 2 3 4 過象限 判 斷 依 據(jù) （ XeX0）符號與 X軸進給方向相反或（ YeY0）符號與 Y軸進給方向相反 （ XeX0）符號與 X軸進給方向相同或（ YeY0）符號與 Y軸進給方向相反 （ XeX0）符號與 X軸進給方向相同或（ YeY0）符號與 Y軸進給方向相同 （ XeX0）符號與 X軸進給方向相反或（ YeY0）符號與 Y軸進給方向相同 ③ 過象限處理 過象限處理就是對跨象限圓弧加工過程中邊界點進行處理。所謂邊界點就是指跨象限圓弧與坐標軸的交點。邊界點的處理是把圓弧起點所在象限的邊界點作為本段圓弧的插補終點，再把這一點作為下一象限圓弧插補的起點，其它邊界點的處理可依此類推。 4. 逐點比較法的進給速度 刀具的進給速度是插補方法的重要性能指標，也是選擇插補方法的依據(jù)。采用逐點比較插補算法，每次插補計算都有脈沖發(fā)出，不是向 X坐標發(fā)脈沖，就是向Y坐標發(fā)脈沖。設發(fā)向 X、 Y坐標脈沖的頻率為 fx和 fy，則沿 X、 Y坐標的進給速度分別為： Vx=60δfx Vy=60δfy 其中 δ為脈沖當量（ mm/脈沖）。 合成進給速度為： V =(Vx2+ Vy2)1/2=60δ(fx2+fy2)1/2 當沿著某一坐標進給時，其脈沖頻率為 fx+fy，進給速度達到最大值，為： Vc=60 δ(fx+fy) 合成進給速度與最高進給速度的比為： V=(fx2+fy2)1/2 /（ fx+fy） 三、數(shù)字增量插補 在閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要位置采樣控制。位置采樣控制主要包括三項內容：即插補、反饋采樣及控制。其中插補是主要環(huán)節(jié)，其核心是選擇一個合適的插補周期，計算出插補周期內各坐標軸的移動量（粗插補）。將這個移動增量轉化為跟隨誤差和速度指令是反饋采樣及控制的任務（精插補），這就是數(shù)字增量插補。 在 CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補通常采用時間分割插補算法，它是把加工一段直線或圓弧的整段時間分為許多相等的時間間隔，該時間間隔稱為單位時間間隔，也即插補周期。 在時間分割法中，每經(jīng)過一個插補周期就進行一次插補運算，計算出各坐標軸在一個插補周期內的進給量。 ㈠ 插補周期的選擇 ⒈ 插補周期與插補運算時間的關系 插補算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。根據(jù)最大指令條數(shù)就可以大致確定插補運算占用 CPU的時間 TCPU， 一般來說，插補周期必須大于插補運算所占用 CPU的時間。這是因為當系統(tǒng)進行輪廓控制時，CPU除了要完成插補運算外，還必須實時地完成一些其它工作。如顯示、監(jiān)控、甚至精插補。因此，插補周期 T必須大于插補運算時間與完成其它實時任務所需時間之和。 ⒉ 插補周期與位置反饋采樣的關系 插補周期和采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補周期應是采樣周期的整數(shù)倍。例如FANUC 7M系統(tǒng)采用 8ms的插補周期和 4ms的位置反饋采樣周期。在這種情況下，插補程序每 8ms被調用一次，為下一個周期算出各坐標軸應該行進的增量長度；而位置采樣程序每 4ms調用一次，將插補程序算好的坐標位置增量進行進一步的密化（精插補）。 、速度的關系 在直線插補中，插補所形成的每個小直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補時，一般用內接弦線或內外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。圖 661所示為用內接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差 eR與步距角 δ的關系為： eR=R(1cos δ/2) 由上式可以推導出最大誤差的公式為： eR= 其中 T為插補周期； F為刀具移動速度； R為圓弧半徑。 從公式可以看出，圓弧插補周期 T分別與誤差 eR、圓弧半徑 R和進給速度 F有關。 (TF)2 8R （二）直線插補算法 設刀具在 XY平面內作直線運動，起點為坐標原點(0,0)，終點為 A(Xe,Ye)，進給速度為 F，插補周期為 T。如圖 662所示。 每個插補周期的進給步長為： ΔL=FT X軸和 Y軸的位移增量為 分別為 Xe和 Ye，直線段 長度為： L=(Xe2+Ye2)1/2 根據(jù)圖 662可以得到如下關系： ΔX/Xe= ΔL/L ΔY/Ye= ΔL/L 設 ΔL/L=K， 則得到如下公式： ΔX=( ΔL/L)Xe=KXe ΔY=( ΔL/L)Ye=KYe 而插補第 i點的動點坐標為： Xi=Xi1+ ΔX=Xi1+KXe Yi=Yi1+ ΔY=Yi1+KYe 這就是數(shù)據(jù)采樣法直線插補的原理公式。 下面我們根據(jù)這個公式，介紹幾種典型的直線插補算法。 ⒉ 實用直線插補算法 ⑴ 方向余弦法 1 插補準備： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 Cosα=Xe/L，cosβ=Ye/L 插補計算： ΔLi=FT Δxi=Li co