【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)給，向哪一個(gè)方向進(jìn)給可以根據(jù)圓弧所在的象限及其走向決定，下表所示為八種圓弧插補(bǔ)的脈沖分配規(guī)律。 線 型 偏差判別 象 限 1 2 3 4 G02 F≥0 Y +X +Y X F0 +X +Y X Y G03 F≥0 X Y +X +Y F0 +Y X Y +X （ 3）圓弧插補(bǔ)自動(dòng)過(guò)象限處理 為了加工二個(gè)象限或二個(gè)以上象限的圓弧，圓弧插補(bǔ)程序必須具有自動(dòng)過(guò)象限功能。自動(dòng)過(guò)象限程序包括象限邊界處理、過(guò)象限判斷及數(shù)據(jù)處理等模塊。 ①象限邊界處理 在進(jìn)行過(guò)象限判別之前，必須進(jìn)行象限的邊界處理。象限邊界處理就是判別數(shù)值“ 0”的符號(hào)。對(duì)于逆時(shí)針圓?。?G03）： 如果 X0為“ 0”，那么 X0的符號(hào)與 Y0的符號(hào)相反。 如果 Xe為“ 0”，那么 Xe的符號(hào)與 Ye的符號(hào)相同。 如果 Y0為“ 0”，那么 Y0的符號(hào)與 X0的符號(hào)相同。 如果 Ye為“ 0”，那么 Ye的符號(hào)與 Xe的符號(hào)相反。 對(duì)于順時(shí)針圓弧，數(shù)值“ 0”符號(hào)的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。 ② 過(guò)象限判斷 當(dāng) X0與 Xe的符號(hào)相反或 Y0與 Ye的符號(hào)相反時(shí)，表明起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，需要過(guò)象限處理。 當(dāng) X0與 Xe、 Y0與 Ye的符號(hào)分別相同時(shí)，表明起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一象限內(nèi)。若要過(guò)象限則需過(guò)四次象限，此時(shí)可下表進(jìn)行判斷。 象限 1 2 3 4 過(guò)象限 判 斷 依 據(jù) （ XeX0）符號(hào)與 X軸進(jìn)給方向相反或（ YeY0）符號(hào)與 Y軸進(jìn)給方向相反 （ XeX0）符號(hào)與 X軸進(jìn)給方向相同或（ YeY0）符號(hào)與 Y軸進(jìn)給方向相反 （ XeX0）符號(hào)與 X軸進(jìn)給方向相同或（ YeY0）符號(hào)與 Y軸進(jìn)給方向相同 （ XeX0）符號(hào)與 X軸進(jìn)給方向相反或（ YeY0）符號(hào)與 Y軸進(jìn)給方向相同 ③ 過(guò)象限處理 過(guò)象限處理就是對(duì)跨象限圓弧加工過(guò)程中邊界點(diǎn)進(jìn)行處理。所謂邊界點(diǎn)就是指跨象限圓弧與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。邊界點(diǎn)的處理是把圓弧起點(diǎn)所在象限的邊界點(diǎn)作為本段圓弧的插補(bǔ)終點(diǎn)，再把這一點(diǎn)作為下一象限圓弧插補(bǔ)的起點(diǎn)，其它邊界點(diǎn)的處理可依此類(lèi)推。 4. 逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度 刀具的進(jìn)給速度是插補(bǔ)方法的重要性能指標(biāo)，也是選擇插補(bǔ)方法的依據(jù)。采用逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法，每次插補(bǔ)計(jì)算都有脈沖發(fā)出，不是向 X坐標(biāo)發(fā)脈沖，就是向Y坐標(biāo)發(fā)脈沖。設(shè)發(fā)向 X、 Y坐標(biāo)脈沖的頻率為 fx和 fy，則沿 X、 Y坐標(biāo)的進(jìn)給速度分別為： Vx=60δfx Vy=60δfy 其中 δ為脈沖當(dāng)量（ mm/脈沖）。 合成進(jìn)給速度為： V =(Vx2+ Vy2)1/2=60δ(fx2+fy2)1/2 當(dāng)沿著某一坐標(biāo)進(jìn)給時(shí)，其脈沖頻率為 fx+fy，進(jìn)給速度達(dá)到最大值，為： Vc=60 δ(fx+fy) 合成進(jìn)給速度與最高進(jìn)給速度的比為： V=(fx2+fy2)1/2 /（ fx+fy） 三、數(shù)字增量插補(bǔ) 在閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要位置采樣控制。位置采樣控制主要包括三項(xiàng)內(nèi)容：即插補(bǔ)、反饋采樣及控制。其中插補(bǔ)是主要環(huán)節(jié)，其核心是選擇一個(gè)合適的插補(bǔ)周期，計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的移動(dòng)量（粗插補(bǔ)）。將這個(gè)移動(dòng)增量轉(zhuǎn)化為跟隨誤差和速度指令是反饋采樣及控制的任務(wù)（精插補(bǔ)），這就是數(shù)字增量插補(bǔ)。 在 CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補(bǔ)通常采用時(shí)間分割插補(bǔ)算法，它是把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間分為許多相等的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔稱(chēng)為單位時(shí)間間隔，也即插補(bǔ)周期。 在時(shí)間分割法中，每經(jīng)過(guò)一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算，計(jì)算出各坐標(biāo)軸在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量。 ㈠ 插補(bǔ)周期的選擇 ⒈ 插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 插補(bǔ)算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。根據(jù)最大指令條數(shù)就可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算占用 CPU的時(shí)間 TCPU， 一般來(lái)說(shuō)，插補(bǔ)周期必須大于插補(bǔ)運(yùn)算所占用 CPU的時(shí)間。這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)進(jìn)行輪廓控制時(shí)，CPU除了要完成插補(bǔ)運(yùn)算外，還必須實(shí)時(shí)地完成一些其它工作。如顯示、監(jiān)控、甚至精插補(bǔ)。因此，插補(bǔ)周期 T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。 ⒉ 插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系 插補(bǔ)周期和采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。例如FANUC 7M系統(tǒng)采用 8ms的插補(bǔ)周期和 4ms的位置反饋采樣周期。在這種情況下，插補(bǔ)程序每 8ms被調(diào)用一次，為下一個(gè)周期算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增量長(zhǎng)度；而位置采樣程序每 4ms調(diào)用一次，將插補(bǔ)程序算好的坐標(biāo)位置增量進(jìn)行進(jìn)一步的密化（精插補(bǔ)）。 、速度的關(guān)系 在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個(gè)小直線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來(lái)逼近圓弧，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。圖 661所示為用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差 eR與步距角 δ的關(guān)系為： eR=R(1cos δ/2) 由上式可以推導(dǎo)出最大誤差的公式為： eR= 其中 T為插補(bǔ)周期； F為刀具移動(dòng)速度； R為圓弧半徑。 從公式可以看出，圓弧插補(bǔ)周期 T分別與誤差 eR、圓弧半徑 R和進(jìn)給速度 F有關(guān)。 (TF)2 8R （二）直線插補(bǔ)算法 設(shè)刀具在 XY平面內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，終點(diǎn)為 A(Xe,Ye)，進(jìn)給速度為 F，插補(bǔ)周期為 T。如圖 662所示。 每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)為： ΔL=FT X軸和 Y軸的位移增量為 分別為 Xe和 Ye，直線段 長(zhǎng)度為： L=(Xe2+Ye2)1/2 根據(jù)圖 662可以得到如下關(guān)系： ΔX/Xe= ΔL/L ΔY/Ye= ΔL/L 設(shè) ΔL/L=K， 則得到如下公式： ΔX=( ΔL/L)Xe=KXe ΔY=( ΔL/L)Ye=KYe 而插補(bǔ)第 i點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為： Xi=Xi1+ ΔX=Xi1+KXe Yi=Yi1+ ΔY=Yi1+KYe 這就是數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)的原理公式。 下面我們根據(jù)這個(gè)公式，介紹幾種典型的直線插補(bǔ)算法。 ⒉ 實(shí)用直線插補(bǔ)算法 ⑴ 方向余弦法 1 插補(bǔ)準(zhǔn)備： L=（ Xe2+Ye2） 1/2 Cosα=Xe/L，cosβ=Ye/L 插補(bǔ)計(jì)算： ΔLi=FT Δxi=Li co