[教育學]自動控制研究生課堂講義第四章2007春(編輯修改稿)
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【文章內容簡介】 ω c相頻特性： ?????? r r r g10a r g90)( tgtgtgtg ?????? ?2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 24 復雜頻率特性的繪制 討論 c?（剪切頻率）求法，作圖法，計算法 52lg202lg401 0 0lg20????cc??1ImRe∞ ω ω 0ω 討論極坐標圖大致形狀 ： 1 1 8 012320時，模小于點位置如圖所示，當角角從模從很大?????????2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 25 復雜頻率特性的繪制 ))()(120()1(40)(?????sssssG2) 176。 090 176。 180 176。 112 1 210100ω cω 20Lg40ImRe由圖可知： 1lg2040lg20 c???4?c? ?)( ??c??解得 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 26 復雜頻率特性的繪制 如果幅頻特性的斜率為 21??? 對應的相角為如果幅頻特性的斜率為 2?kk ?? 對應的相角為c?的定義，開環(huán)幅頻特性曲線（折線）過 0分貝的頻率。 小結：對最小相位系統(tǒng)、幅頻特性與相頻特性的關系 也叫剪切頻率或穿越頻率。 作業(yè)： ， ， ， ， 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 27 復雜頻率特性的繪制 3) 非最小相位系統(tǒng)的例子 )1()(6)(0 ???ssssG111 2310 10090180270176。 176。 176。 176。 0ω 非最小相位系統(tǒng)的幅相之間的關系沒有象最小相位系統(tǒng)那樣有確定的 規(guī)律，必須根據具體對象具體分析 。（試畫出極坐標圖） 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 28 復雜頻率特性的繪制 練習開環(huán)對數圖和極坐標圖的畫法 ?給定一些傳遞函數找出各自對應的極坐標圖，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若不穩(wěn)定，有幾個極點在右半平面。 ? ? ? ?? ?? ?1113210 ???? sTsTsTKsG? ? ? ?? ? ? ?11 15100 ????sTsTsTKsG??? ? ? ?? ?11210 ??? sTsTsKsG? ? ? ?? ?? ? ? ?11 11410 ?????sTsTssTsTKsG ba??2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 29 復雜頻率特性的繪制 R e1I m0??0 1I mR e0??0 1I mR e0??01I mR e 0??01I mR e0??0 1I mR e0??02022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 30 復雜頻率特性的繪制 ?已知 ?在以下三種情況下各自畫出對數圖和極坐標圖 ? ? ? ?? ?? ?1 11120 ????sTssTsTKsG ba（ 1） 01 ??? TTT ba（ 2） 01 ??? ba TTT（ 3） 01 ??? ba TTT2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 31 復雜頻率特性的繪制 ?已知 ?求 的 ? ? ? ?? ?11 210 ???sTsTsKsG? ? ?1 8 0??g?? g?2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 32 閉環(huán)頻率特性 （設單位反饋） )(1)()(???jGjGjGooc??1?下，開環(huán)頻率特性的模角可表示為 ??A所以閉環(huán) ??????? ???????? ?? BABAAAjG c 1)( 1如果從開環(huán)頻率特性求閉環(huán)頻率特性 在任一 如圖所示 ? 可以看出求閉環(huán)頻率特性很費事，人們提出：能否根據開環(huán)頻率特性 來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的一些性質呢？ 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 33 閉環(huán)頻率特性 ω G 開分析閉環(huán) 1)( ???jG o ?0,1,1)( ????? ?jG c（ 1）在低頻段 1)( ???jG o )()( ?? jGjG oc ??（ 2）在高頻段 1)( ???jG o （模為 1，角 ?180?? ）這時 ,1)( ???jG c（ 3）在中頻段 （指在剪切頻率的附近） 如果出現 這種情況要盡可能避免 ? 可見閉環(huán)頻率特性具有如下形狀 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 34 Nyquist穩(wěn)定判據 SP11S PR eI mO映射定理 ???????piizjjpszssW11)()()( 設 W(s)在復平面一個封閉曲線內具有 P個極點和 Z個 零點， jj pszs ?? ,也都順鐘旋轉一周 ? W(s)順鐘向旋轉的圈數 N=ZP 當 s向量沿封閉曲線順鐘向旋轉一圈，所有向量 2022秋 清華大學自動化系 慕春棣 自動控制理論 35 Nyquist穩(wěn)定判據 ????????piizjjpszsksPsNsQ11)()(.)()()(設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數： 構造一個函數 閉環(huán)分母 開環(huán)分母 )( )()()(1)( sP sNsPsQsW ????做一封閉曲線 D包圍整個右半平面，且已知有 p個極點在其中。 現在我們關心是這其中 是否有閉環(huán)極點？ 2022秋 清華大學自動化系
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