[工學(xué)]自動(dòng)控制之第2章修改-在線瀏覽
2024-11-30 19:17本頁面
【正文】 的微分方程經(jīng)拉氏變換后求得，而拉氏變換是一種線性變換，因而這必然同微分方程一樣能象征系統(tǒng)的固有特性，即成為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的又一形式的數(shù)學(xué)模型。反之亦然。 2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 15 如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) g(t),則利用卷積積分求解系統(tǒng)在任何輸入r(t)作用下的輸出響應(yīng) ,即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00* ( 2 28)ttC t g t r t g t r d g r t d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???下面以一個(gè) RC電路 (圖 211)為例 ,說明卷積積分的應(yīng)用 該電路的微分方程為 ? ?? ?? ?1 ,T RCccrcrduR C u udtUsGsU s T s??? ? ?對(duì) 應(yīng) 的 傳 遞 函 數(shù) 為自動(dòng)控制理論 圖 211 RC電路 2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 16 ? ? ? ?? ?? ?得則由式 2821 11??? ?? tTeTsGLtg自動(dòng)控制理論 ? ?tur 1?單位階躍輸入 ? ? ? ?tTttTt tTreTtTdTeeTdeTtu1222201011)s i n (11 s i n1s i n1 ???????????? ??????????????由于 tTtTr edeTdutgtuc10)(10 11)()()( ?? ??? ????? ?? ???? ?? ? ttur ?單位斜坡輸入 ? ? ? ? tTttTt tT TeTtdeeTdeTt 1010 1c 11u ???? ????? ?? ??????? ? ttu r ?s in?正弦輸入 式中 ?? Ta r c ta n?2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 17 傳遞函數(shù)的性質(zhì) 自動(dòng)控制理論 ? 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號(hào)的大小和形式無關(guān) ? 若系統(tǒng)輸入已給定，則系統(tǒng)的輸出完全取決于其傳遞函數(shù) ? 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng) ? 傳遞函數(shù)為復(fù)變量 S的有理分式，它的分母多項(xiàng)式 S的最高階次n總是大于或等于其分子多項(xiàng)式的最高階次 m，即 n≥m ? 傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程 ? 傳遞函數(shù)可以是有量綱的，也可以是無量綱的 。如圖 215所示， ? ?? ?KsssUUdtdKKUfnfnfn??????????? , 測速機(jī)的輸出電壓轉(zhuǎn)角圖 215直流測速發(fā)電機(jī) 2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 22 ?振蕩環(huán)節(jié) 特點(diǎn)： 如輸入為一階躍信號(hào)，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式 微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?332 12 2 22222???????TssTKsRsCsGtKrtCdttdcTdttcdT??傳遞函數(shù)自動(dòng)控制理論 阻尼比放大系數(shù)時(shí)間常數(shù)式中 ??? ?, TT? ?? ????????? ???????????????? 22121t a na r g11s i n111,10,1,1tTtC＜＜ssRKtT則則若令具有式（ 233）形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會(huì)碰到，例如 2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 23 自動(dòng)控制理論 1） RLC電路的傳遞函數(shù) ? ?? ?11 2 ??? R C sL C ssU sUrc2）彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ? ?? ?11 2 ??? fsmssFsY3）直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化時(shí)的傳遞函數(shù) ? ?? ? 11 2 ??? sssE sNmamG ????上述三個(gè)傳遞函數(shù)在化成式（ 233）所示的形式時(shí)，雖然它們的阻尼比 ξ和 1/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足 0＜ ξ＜ 1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。即 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 41)(2 21 sHsGs＝GsEsB自動(dòng)控制理論 圖 230 參改輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令 D(s)=0，則圖 230變?yōu)閳D 231 2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 35 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 42 )(2 12121 sRsHsGsGsGsGsCR ??根據(jù)式（ 239）求得 自動(dòng)控制理論 圖 231 ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 4 1)(2 1 21 21 sHsGsGsGsGsRsC R??系統(tǒng)的輸出為 如果 H(s)=1，則圖 231所示的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 43 )(2 sG1sG 1 2121???? sGsGsGsGsRsC R2021/11/10 第二章 控制系統(tǒng)
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