【正文】 ioc() 式中 β=(R1+R2)/R2＞ 1, T=R2C。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 67 相位遲后校正裝置 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 相位遲后校正裝置的頻率特性為 ????TTGj1j1)j(c ???() 其伯德圖如圖 68所示， bode(［ 1 1］ , ［ 10 1］ ) 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 68 相位遲后校正裝置的伯德圖 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 與相位超前校正裝置類似 , 遲后網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計(jì)算： 22c 1)1(a rc t g)(??????TT??? () 最大遲后相角的頻率為 Tm ??1? () ωm是頻率特性的兩個(gè)交接頻率的幾何中心。 通常選擇 β＝ 10較為適宜 。 因此 , 力求避免使最大遲后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的剪切頻率 ωc附近 , 以免對(duì)暫態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響 。 假設(shè)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零 , 輸出負(fù)載阻抗為無窮大 , 則其傳遞函數(shù)為 1)()1)(1()()()(212211221212211ioc ????????sCRCRCRsCCRRsCRsCRsUsUsG () 若適當(dāng)選擇參量 , 使式 ()具有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn) , 即令T1=R1C1, T2=R2C2, βT1+T2/β= R1C1 + R2C2 + R1C2, β＞ 1, 且使 T1＞T2, 則式 ()可改寫為 1/111)()()(2211ioc ????????? sTsTsTsTsUsUsG() 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 69 相位遲后 超前校正裝置 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 對(duì)于圖 69(b)的有源校正裝置 , 其對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為 )1)(1(])(1[1)()()(12241214343143ioc sCRsCRsCRRsCRRRRRRRsUsUsGc??????????????????? () 令 1,)(,2213431212432431143???????????RRRRRRCRRTRRCRRTRRRK?且使 T1＞ T2, 則式 ()可改寫為 )1/)(1()1)(1()(2121c ???????? sTsTsTsTKsG() 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 相位遲后 超前校正裝置的頻率特性為 )/j1)(j1()j1)(j1()j(2121c ??????TTTTG????? () 其伯德圖如圖 610所示， bode(conv(［ 100 1］ , ［ 10 1］ ), conv(［ 1000 1］ , ［ 1 1］ )) 在 ω由 0增至 ω1的頻帶中 , 此網(wǎng)絡(luò)有遲后的相角特性 。 在 ω＝ ω1處 , 相角為零。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 610 相位遲后 超前校正裝置的伯德圖 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正裝置可增加頻帶寬度 , 提高快速性 , 但損失增益 , 不利于穩(wěn)態(tài)精度 。 若采用遲后 超前校正裝置 , 則可全面提高系統(tǒng)的控制性能 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串 聯(lián) 校 正 串聯(lián)相位超前校正 超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度 , 以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 。 用頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下 : (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) , 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K。 (3) 根據(jù)給定的相角裕度 γ, 計(jì)算所需要的相角超前量 υ0: ???? ??? 00因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量 , 上式中取 ε=15176。 ； 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (4) 令超前校正裝置的最大超前角 υm=υ0, 并按下式計(jì)算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù) α值 : mm???s in1s in1???如 υm大于 60176。 (5) 將校正網(wǎng)絡(luò)在 ωm處的增益定為 10 lgα, 同時(shí)確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為－ 10lgα處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 ωc=ωm。 如不符要求 , 可增大 ε值 , 并從第 (3)步起重新計(jì)算 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 【 例 63 】 設(shè) Ⅰ 型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞 函數(shù)為 )1()(o ?? ssKsG要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置 , 使系統(tǒng)具有 K＝ 12及 γ0＝ 40176。 解 當(dāng) K＝ 12時(shí) , 未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖 611中的曲線 Go, 可以計(jì)算出其剪切頻率 ωc1。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 1c1 ???????????????? r c t g90a r c t g90180 10 c??第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 611 例 63 的伯德圖幅頻特性 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求 , 引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò) 。 176。 =φm 因此 i n1 s i n1 ????mm???在校正后系統(tǒng)剪切頻率 ωc2=ωm處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為＝ dB。 經(jīng)過超前校正 , 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(1()(12)()()(oc ?????sssssGsGsG其相角裕度為 γ2=180176。 +176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 符合給定相角裕度 40176。 用 MATLAB求得ωc2=, γ2=176。 margin(sys) 綜上所述 , 串聯(lián)相位超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大 , 從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量 。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 串聯(lián)相位遲后校正 串聯(lián)遲后校正裝置的作用 , 其一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)的增益 , 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 同時(shí)基本保持系統(tǒng)的暫態(tài)性能不變；其二是遲后校正裝置的低通濾波器特性 , 將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)的增益衰減 , 降低系統(tǒng)的剪切頻率 , 提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定裕度 , 以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能 。 (2) 繪制未校正系統(tǒng)在已確定的開環(huán)增益下的伯德圖 , 并求出其相角裕度 γ0。 ~20176。 ωc2即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 (5) 按下列關(guān)系式確定遲后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率 : 2c2c2 41~1011 ??? ??T (6) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖 , 校驗(yàn)其相角裕度 。 但 T值不宜選取過大 , 只要滿足要求即可 , 以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大 , 難以實(shí)現(xiàn) 。 , ωc≥。 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ωc1。 90176。 =176。 計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為γ2=γ+ε=40176。 =55176。 由于 γ2=180176。 =55176。 即 ???? )(a rc t g 22c2c??解得 12c ???此值符合系統(tǒng)剪切頻率 ωc≥ , 故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 。 由于未校正系統(tǒng)的增益在 ω＝ 1 s1時(shí)為 20lg5, 故有 ,??? ??故選 β＝ 10。 90176。 ＞ 40176。 是正確的 。 ， sys=tf(conv(［ 5］ , ［ 1］ ), conv(conv(conv(［ 1 0］ ,［ 1 1］ ), ［ 77 1］ ), ［ 1］ ))。 , ωc=20s1。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖 613 例 65 的伯德圖幅頻特性 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 可以算得未校正系統(tǒng)的剪切頻率 ωc1。 在期望的剪切頻率 ωc2=20s1處 , 未校正系統(tǒng)的相角裕度為 11 ??? sc?γ0=180176。 =15176。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 φ0=25176。 =40176。 的相角裕度 , 必須增加至少 25176。 另外 , , 即選 ωc2=20s1, 就要將中頻段的開環(huán)增益降低 8dB。 我們先設(shè)計(jì)超前校正。 ~20176。 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 )(c1 ???sssG 前已求得 , 在 ωc2=20 s1處 , Lo=8dB。 為了將穿越頻率保持在 ωc2=20s1, 還需要遲后校正來把中頻段增益減少 Lo＋ Lc1＝ 14dB。 令 20lgβ＝ 14 dB, 求得 β＝ 5。 遲后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 )(2 ???sssGc至此 , 我們得到遲后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 ))(())(()()()(2c1cc ??????sssssGsGsG校正后系統(tǒng)的相角裕度為 ))()(()(100)()()(oc ??????ssssssGsGsG第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ?????????? rc t rc t g rc t rc t g90180