[工學]自動控制原理第二章數(shù)模-展示頁
2024-10-22 19:46本頁面
【正文】 x→ △ y；即在工作點處用斜率直線代替非直線； (2)用代數(shù)方法： Taylor（ 泰勒 ） 級數(shù)展開法， 去掉 2次以上項 ， 近似 。 相似系統(tǒng)的概念不僅為理論研究提供了依據(jù)，而且在實踐中也是很有用的，例如模擬技術。 消去中間變量，得到系統(tǒng)的微分方程式。 15 消去中間變量，得 dtdMkkLMkkRukdtdkkJRdtdkkJL LmeaLmeaaemeamea ????? 122???16 復雜系統(tǒng)微分方程的列寫 畫出系統(tǒng)的方框圖，標定各方框的輸入量和輸出量，確定系統(tǒng)給輸入量和被控量。 14 aaaaaa uEiRdtdiL ???（ 3）列寫原始方程式 電樞回路方程： 電動機軸上機械運動方程： LD MMdtdJ ???（ 4）列寫輔助方程 Ea = ke ? ke — 電勢系數(shù)，由電動機結構參數(shù)確定。 13 電樞控制的直流電動機 M Ra ua La ia ? if=常數(shù) Ea 直流電動機是將 電能 轉化為 機械能 的一種典型的機電轉換裝置。 (4)系統(tǒng)中獨立儲能元件的個數(shù) =微分方程的階數(shù) 。這是因為實際物理系統(tǒng)均有慣性或儲能元件； (3)方程式兩端的各項的量綱應一致。 解：（ 1）確定輸入量為 ur(t)，輸出量為 uc(t)，中間變量為 i(t)。 K m f F(t) y(t) 令 Tm2 = m/k， Tf = f/k ，則方程化為 )(1222 tFkydtdyTdtydTfm ???9 電路系統(tǒng)舉例 例 22 電阻－電感－電容串聯(lián)系統(tǒng)。試列出以外力F(t)為輸入量，以質量的位移 y(t)為輸出量的運動方程式。 (4)將上述關系式代入原始方程式 ， 消去中間變量 ， 就得系統(tǒng)的輸入 輸出關系方程式 ， 并 將方程式化成標準形 。 7 系統(tǒng)微分方程的建立 列寫微分方程式的一般步驟 (1)確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量； (2)根據(jù)物理或化學定律 ， 列寫出各元件的原始方程 。 (2)根據(jù)所應用的系統(tǒng)分析方法，建立相應形式的數(shù)學模型，有時還要考慮便于計算機求解。所得模型稱為 經(jīng)驗模型 。所得模型稱為 機理模型 （解析模型）。 （包含導數(shù)項） 4 ? 自動控制理論中用到的數(shù)學模型 時域：微分方程、差分方程、 狀態(tài)空間表達式； 復數(shù)域：傳遞函數(shù)、結構圖； 頻率域：頻率特性。 動態(tài)模型 —— 描述動態(tài)條件下，各變量之間關系的數(shù)學模型。 什么是數(shù)學模型 ? 3 數(shù)學模型的特點 1) 相似性，不同原理的系統(tǒng)可能具有相同的運動規(guī)律，相似系統(tǒng)可以采用相同的研究方法。1 第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型 主要內(nèi)容 : ,建模的原則 2 引言 定義 ：描述系統(tǒng)中輸入變量、輸出變量以及內(nèi)部變量之間關系的數(shù)學表達式，叫做系統(tǒng)的數(shù)學模型。 建立數(shù)學模型的意義 ：數(shù)學模型是分析、設計自動控制系統(tǒng)的基礎，因此建立合理的數(shù)學模型是控制系統(tǒng)分析中最重要的一項工作。 2) 簡化性和準確性 數(shù)學模型的分類 靜態(tài)模型 —— 描述靜態(tài)條件（平衡狀態(tài)）下變量之間的代數(shù)方程。例如：微分方程、傳遞函數(shù)、結構圖等等。 5 建模途徑和原則 ? 建立數(shù)學模型的兩大途徑 (1)機理分析法，通過對系統(tǒng)各部分所遵循的規(guī)律進行分析，確定模型的結構和參數(shù)。 (2)測試法（辨識法），人為給系統(tǒng)施加某種測試信號并記錄其輸出響應，根據(jù)大量輸入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學模型。 6 ? 建立數(shù)學模型的幾點要求： (1) 全面了解系統(tǒng)的特性，確定研究目的以及準確性要求，決定能否忽略一些次要因素而使系統(tǒng)數(shù)學模型簡化。 (3)在建立數(shù)學模型時，必須在模型的簡化性與分析結果的精確性之間做出折中考慮。 (3) 列出原始方程式中各中間變量與其它因素的關系式 。 8 機械系統(tǒng)舉例 例 21 彈簧 質量 阻尼器串聯(lián)系統(tǒng)。 解：遵照列寫微分方程的一般步驟有： （ 1）確定輸入量 為 F(t)，輸出量為y(t)，作用于質量 m的力還有彈性阻力Fk(t)和粘滯阻力 Ff(t)，均作為中間變量。 RLC串聯(lián)電路，試列出以 ur(t)為輸入量， uc(t)為輸出量的網(wǎng)絡微分方程式。 R C ur(t) uc(t) L i(t) 10 （ 6）整理成標準形，令 T1 = L/R， T2 = RC， 則方程化為 rccc uudtduTdtudTT ???22221rccc uudtduRCdtudLC ???2211 列寫微分方程式時，一般應注意 ： (1)輸出量及其各階導數(shù)項寫在方程左端，輸入量寫在右端； (2)左端的階次比右端的高。利用這點，可以檢查微分方程式的正確與否。 12 線性系統(tǒng) 線性定常系統(tǒng)的微分方程一般具有以下形式： 10 1 11 nnnnnnd y d y dya a a a ydt dt d
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