【正文】 2016 年 12 月 23 課程設(shè)計任務(wù)書 題 目 : 控制系統(tǒng)的 滯后 超前校正設(shè)計 初始條件： 已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 )4)(1()( ??? sss KsG 試設(shè)計校正裝置使得系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 110秒?vK ，相位裕度 50?? ， 幅值 裕度 Bd10h? 。 要求完成的主要任務(wù) : （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求） 用 MATLAB作出滿足初始條件的 K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。 用 MATLAB分析未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。所謂的 校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。本篇論文主要采用串聯(lián)滯后 超前校正的方法，對待校正系統(tǒng)進行校正使其滿足給定的靜態(tài)速度誤差系數(shù)和相角裕量的要求，并結(jié)合所學(xué)知識對未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)進行對比，分析其穩(wěn)定性及各項性能指標(biāo)，在此基礎(chǔ)上運用著名科學(xué)計算軟件 MATLAB 的相關(guān)工具箱繪制出系統(tǒng)的波特圖、根軌跡圖、奈氏圖、單位階躍響應(yīng)曲線，并利用 SIMULINK 對控制系統(tǒng)進行建模仿真 ，驗證效果。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。 關(guān)鍵字： 頻 域 串聯(lián)滯后 超前校正 MATLAB/SIMULINK 性能指標(biāo)武漢理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 1 控制系統(tǒng)的滯后 超前校正設(shè)計 1 基于頻率響應(yīng)法校正設(shè)計概述 所謂的校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)的整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。 在頻域內(nèi)進行系統(tǒng)設(shè)計，是一種間接而又簡單的設(shè)計方 法，它雖然以伯德圖的形式給出非嚴(yán)格意義上的系統(tǒng)動態(tài)性能，但卻能方便的根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時，采用頻域校正法較其他方法更為方便。因此，用頻域校正法設(shè)計控制系統(tǒng)的實質(zhì)，就是在系統(tǒng)中加入頻率特性形狀合適的校正裝置，使開環(huán)頻率特性形狀變成所期望的形狀：低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性斜率一般為20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６?；高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響，若系統(tǒng)原有部分高頻段已經(jīng)符合該種要求，則校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置形式。每種方法都有不同的適用范圍，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際要求恰當(dāng)?shù)倪x擇，由于本題要求采用串聯(lián)滯后 超前校正，下面將著重介紹這種方法。無源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性如圖 2 所示： 圖 2 源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線 武漢理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 3 其低頻部分和高頻部分均起始于和終止于 0 分貝水平線。只要確定 a? ， b? ， ? ，或者確定 aT ， bT ， ? 就可以確定滯后 超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，以采用 串聯(lián)滯后 超前校正為宜。 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計步驟 串聯(lián)滯后 超前校正的設(shè)計步驟如下： 1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益 K； 2) 繪制待校正的對數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率 39。? 及幅值裕度 39。 b? 的這種選法，可以降低已校正系統(tǒng)的階次，且可保證中頻區(qū)斜率為期望的 20dB/dec，并占據(jù)較寬的頻帶； 4) 根據(jù)響應(yīng)速度的要求，選擇系統(tǒng)的截止頻率 39。c? 和校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 1/? 。39。( 39。) +20l gT 39。=0c b cL? ? ? 式中： =1/bbT ? ， 39。39。39。( 39。)+2 0l gT 39。c b cL ??可由帶校正系統(tǒng)幅頻特性曲線斜率為 40dB/dec 的部分在39。c? 處的數(shù)值確定，因此可以求出 ? 值； 5) 根據(jù)相角裕度要求，估計校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分交接頻率 a? ； 6) 校驗已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。于是可得出待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 現(xiàn)將其寫成最小相位典型環(huán)節(jié)相乘的形式： ))(1( 10)4)(1( 40)( ?????? sssssssG () 2)運用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 因為該系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 10)(1 )()(23 ??????? ssssGsGs () 由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： )( 23 ???? ssssD () 列出勞斯表，如下表所示： 武漢理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 5 ns 第一列 第二列 3s 1 2s 10 1s 1 0 0s 10 0 由于勞斯表第一列中有一個系數(shù)為 10，因此第一列系數(shù)變化兩次，說明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有兩個正實部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由以上分析可知待校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 由此可知未校正系統(tǒng)的穿越頻率為 ，截止頻率為 。閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬為 武漢理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 8 繪制待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 根軌跡是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根的變化軌跡，借助 MATLAB 可以畫出系統(tǒng)的根軌跡圖，在命令行中輸入如下命令： rlocus(sys2)%畫未校正系統(tǒng)根軌跡圖 hold on title(‘未校正系統(tǒng)根軌跡圖 ’) 結(jié)果如下圖所示 ： 圖 5 待校正系統(tǒng)的根軌跡圖 繪制待校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 為了直觀的看出待校正系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以做出閉環(huán)系統(tǒng)在時域中對典型輸入信號的響應(yīng)曲線，一般以單位階躍信號作為輸入。 繪制待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=sys2/s^2 %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) impulse(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng) hold on title(‘未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ’) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動控制原理》課程設(shè)計說明書 10 圖 7 待校正系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 滯后超前 網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)的計算 由前所述串聯(lián)滯后 超