【正文】 10)(1 )()(23 ??????? ssssGsGs () 由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： )( 23 ???? ssssD () 列出勞斯表，如下表所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 5 ns 第一列 第二列 3s 1 2s 10 1s 1 0 0s 10 0 由于勞斯表第一列中有一個(gè)系數(shù)為 10，因此第一列系數(shù)變化兩次，說(shuō)明系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 ) +20l gT 39。39。) 結(jié)果如下圖所示： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 18 已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)T i m e ( s e c o n d s )Amplitude0 5 10 1500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4S y s t e m : s y s 3 _ s t e pR i s e t i m e ( s e c o n d s ) : 0 . 9 8 1S y s t e m : s y s 3 _ s t e pP e a k a m p l i t u d e : 1 . 2 2O v e r s h o o t ( % ) : 2 2A t t i m e ( s e c o n d s ) : 2 . 3 5S y s t e m : s y s 3 _ s t e pS e t t l i n g t i m e ( s e c o n d s ) : 8 . 1 8S y s t e m : s y s 3 _ s t e pF i n a l v a l u e : 1 圖 14 已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 從圖中可以看出上升時(shí)間 ，峰值時(shí)間 ，超調(diào)量 22%，調(diào)節(jié)時(shí)間（ ? =? 2%）。 總之，通過(guò)這次做課程設(shè)計(jì)，我學(xué)到了很多，無(wú)論是課內(nèi)的還是課外的，這些都為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 繪制已校正系統(tǒng)的根軌跡圖 用 MATLAB 繪制出已校正系統(tǒng)的根軌跡圖，命令如下： rlocus(sys3) %已校正系統(tǒng)根軌跡圖 title(39。39。39。c b cL ??可由帶校正系統(tǒng)幅頻特性曲線斜率為 40dB/dec 的部分在39。39。每種方法都有不同的適用范圍，應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際要求恰當(dāng)?shù)倪x擇，由于本題要求采用串聯(lián)滯后 超前校正，下面將著重介紹這種方法。 用 MATLAB分析未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡，單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)。學(xué)會(huì)利用MATLAB 進(jìn)行建模仿真應(yīng)當(dāng)是大學(xué)生的一項(xiàng)基本技能。c? ，相角裕度 39。)cL? 為待校正系統(tǒng)的幅頻特性曲線在 39。由于相角裕度小于零，幅值裕度大于零 ,亦證明系統(tǒng)不穩(wěn)定。)= 39。) grid on 結(jié)果如下圖所示： 2 0 1 5 1 0505Magnitude (dB)104103102101100101102103 9 0 4 504590Phase (deg)校正裝置 bode 圖F r e q u e n c y ( r a d / s ) 圖 9 校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖 對(duì)已校正系統(tǒng)的驗(yàn)證及穩(wěn)定性分析 繪制已校正系統(tǒng)的伯德圖 將校正網(wǎng)絡(luò)與待校正系統(tǒng)的串聯(lián)后，利用 MATLAB 繪出已校正系統(tǒng)的伯德圖，鍵入如下命令： 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 13 %校正裝置 num1=conv([,1],[1,1]) den1=conv([,1],[,1]) sys1=tf(num1,den1) num2=10 den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]) sys2=tf(num2,den2) sys3=series(sys1,sys2) margin(sys3)%已校正系統(tǒng) bode 圖 [hdb3,r3,wx3,wc3]=margin(sys3) sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) sys3_bandwidth=bandwidth(sys3_step)%求校正后閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率 結(jié)果如下圖所示 ： 圖 10 已校正系統(tǒng)的伯德圖 命令行中的結(jié)果為： hdb3 =； r3 =； wx3 =； wc3 = 因此校正后系統(tǒng)穿越頻率為 ，截止武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 14 頻率為 。其中相角裕度的 增加意味著阻尼比增大，超調(diào)量減小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變好； 3) 校正后系統(tǒng)截止頻率從 。 從前后對(duì)比中可以看出，所得出的結(jié)論與串聯(lián)滯后 超前校正的特點(diǎn)一致，同時(shí)可以看出系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)之間存在著矛盾的，比如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，因此在實(shí)際的操作過(guò)程中應(yīng)綜合考慮校正網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn) 和所要達(dá)到的目標(biāo)，合理的選取校正網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)，通常無(wú)法一次性達(dá)到要求，需反復(fù)的計(jì)算嘗試，這也是分析法 (又稱試探法 )的缺點(diǎn)之一。 2345 2 ????? ???? sssss sss () 所以已校正系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 102 3 53 8 2 9 )(39。 ( 1. 41 ) +20l g( 1 1. 41 ) =0L? ? () 可以解得 ?? ，帶入到滯后 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中得： ( 1+ T s) ( 1+ s)( s) = 1( 1+ T s) ( 1+ s)7. 08acaG () 式中只有 aT 一個(gè)未知參數(shù)，因此校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ))()(( )1(10)()()(39。在 MATLAB 命令窗口中輸入如下命令： sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書 9 step(sys2_step) %未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) H(S)=1 hold on title(‘未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) ’) 結(jié)果如下圖所示： 圖 6 待校正系統(tǒng)的單位階躍 響應(yīng)曲線 從圖中可以看出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈發(fā)散震蕩形式，系統(tǒng)嚴(yán)重不穩(wěn)定。c? 處的值，39。(dB)h ； 3) 在待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率從 20dB/dec 變?yōu)?40dB/dec 的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率 b? 。如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用時(shí)域法校正；如果性能指標(biāo)以系統(tǒng)的相角裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、靜態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出，如本題，一般采用頻率