【正文】 式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值都為 X er(Tt)+DS。其中，無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 XS，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 X+DS。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。顯然，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University （二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 (2) 此外，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值還受期權(quán)內(nèi)在價(jià)值的影響。當(dāng) SX er(Tt)的絕對(duì)值增大時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是遞減的，如圖。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 對(duì)于看跌期權(quán)而言， 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越低、協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University （二）期權(quán)的有效期 對(duì)于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時(shí)間執(zhí)行，有效期越長(zhǎng)，多頭獲利機(jī)會(huì)就越大，而且有效期長(zhǎng)的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)，因此有效期越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)格越高 。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 邊際時(shí)間價(jià)值 但在一般情況下（即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭虧損的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長(zhǎng)，其期權(quán)價(jià)格也越高，即期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值（ Marginal Time Value）為正值。這就是期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值遞減規(guī)律。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University （三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率是用來(lái)衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來(lái)價(jià)格變動(dòng)不確定性的指標(biāo)。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看跌期權(quán)的價(jià)值越低；而看漲期權(quán)的價(jià)值則越高。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 SCSc ?? , (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 XP ?)( tTrXep ??? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限（ 2） 在 T時(shí)刻 ， 組合 A 的價(jià)值為： 組合 B的價(jià)值為 ST。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過(guò)類(lèi)似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為： （ ） )( ttrXeD ???)0,m a x ( )( ttrXeDSc ????? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 )( ttrXe ?? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 我們只要將上述組合 D的現(xiàn)金改為 就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為： （ ） 從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 （一）提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán) 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 在 T時(shí)刻 ， 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價(jià)值為 max（ ST， X） 。 這意味著 ， 如果不提前執(zhí)行 ， 組合 A的價(jià)值一定大于等于組合 B。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S X， 其中 S 表示時(shí)刻 標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià) ， 而此時(shí)現(xiàn)金金額變 為 ， 其中 表示 T 時(shí)段的遠(yuǎn)期利率 。 由于 ， 因此 。 ?? ? ??)(? ttrXe ?? r?)(? ttrXeXS ??????S 0?, ?? rT ?XXe tTr ??? )(? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 因此 ， 同一種無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的 ， 即： C=c （ ） 根據(jù) （ ） ， 我們可以得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： （ ） ]0,m a x [ )( tTrXeSC ???? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 )( tTrXe ?? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 比較這兩種結(jié)果我們可以得出結(jié)論：是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán) ， 主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 （ XS） 、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素 。 美式期權(quán) 的 下限 為 : )(? tTrXe ??SXP ??? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日， t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1， D2， …… ， Dn，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 由于在無(wú)收益的情況下 ， 不應(yīng)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán) ， 我們可以據(jù)此得到一個(gè)推論：在有收益情況下 ， 只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)方有可能是最優(yōu)的 。 我們先來(lái)考察在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。若不提前執(zhí)行，則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 SnDn。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 根據(jù)式（ ），在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn） : 因此，如果： 即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 同樣 ， 對(duì)于任意在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性 ， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán) ， 其下限為： ]1[ )( 1 ii ttri eXD ?? ???]0,m a x [ )( tTrXeDScC ?????? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 通過(guò)同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： ]1[],1[ )()( 1 nii tTrnttri eXDeXD ???? ???? ?)0,m a x ( SXDP ??? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 看漲期權(quán)價(jià)格的上限為 S， 下限為 max 。 當(dāng)內(nèi)在價(jià)值等于零時(shí) ，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值 。 特別地 ， 當(dāng) S=0時(shí) ， C=c=0。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 此外， r越高、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過(guò)上限，如下圖所示： 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格上限 (C=c=S) 看漲期權(quán)價(jià)格曲線 期權(quán)價(jià)格下限 時(shí)間價(jià)值 (C=c=max(SX er(Tt), 0)) 0 s =內(nèi)在價(jià)值 虛值期權(quán) 平價(jià)期權(quán) 實(shí)值期權(quán) (SX er(Tt)) (S=X er(Tt)) (SX er(Tt)) (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 歐式看跌期權(quán)的上限為 ， 下限為 。 當(dāng) S= 時(shí) ， 時(shí)間價(jià)值最大 。 特別地 ， 當(dāng) S=0時(shí) ， 。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University ` r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過(guò)上限，如下圖所示： 看跌期權(quán)價(jià)格 X er(Tt) 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 0 X er(Tt) S (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 但當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí) ， 提前執(zhí)行是明智的 ， 此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為 X－ S。 當(dāng) S=X時(shí) ， 期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大 。 (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 六、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 （一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 考慮如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B：一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) )( tTrXe ?? (海量營(yíng)銷(xiāo)管理培訓(xùn)資料下載 ) Copyright169。 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行 ， 因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值 ， 即：