期權(quán)交易策略及定價(jià)-在線瀏覽
2025-03-09 07:09本頁(yè)面
【正文】 多頭：（＋ 1，＋ 1） 6. 標(biāo)的資產(chǎn)空頭：（－ 1，－ 1） 期權(quán)組合盈虧的算法 （ 0，＋ 1）＋（＋ 1， 0）＝（＋ 1，＋ 1） 看漲多頭＋看跌空頭＝標(biāo)的資產(chǎn)多頭 標(biāo)的資產(chǎn)多頭的組合分解圖 （－ 1，－ 1）＋（＋ 1， 0）＝（ 0，－ 1） 標(biāo)的資產(chǎn)空頭＋看跌空頭＝看漲空頭 看漲空頭的組合分解圖 （－ 1， 0）＋（＋ 1，＋ 1）＝（ 0，＋ 1） 看跌多頭＋標(biāo)的資產(chǎn)多頭＝看漲多頭 看漲多頭的組合分解圖 ? 1973年， F?Black和 M?Scholes在他們著名的論文 《 期權(quán)定價(jià)與公司財(cái)務(wù) 》 中成功地將基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、時(shí)間、波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等因素用數(shù)學(xué)模型將看漲期權(quán)的價(jià)值計(jì)算出來(lái)了。 ? 同年， Robert C. Merton獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。 第四節(jié) 期權(quán)定價(jià) —BSM模型 布萊克 (） 1938～ 1995 舒爾斯 (） 1941～ 默頓 (） 1944～ ? 無(wú)套利定價(jià)（ BS） 期權(quán)的價(jià)值 f(St)是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值以及時(shí)間等的函數(shù)，通過(guò)持有一定頭寸的標(biāo)的資產(chǎn)以及期權(quán)，消除掉隨機(jī)因素構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。 期權(quán)定價(jià)基本思路 ? 證券價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即 和 為常數(shù)； ? 允許賣空標(biāo)的證券； ? 沒(méi)有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的； ? 衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒(méi)有現(xiàn)金收益支付； ? 存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)； ? 證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的； ? 衍生證券有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r為常數(shù)。 ? 受制于主觀的風(fēng)險(xiǎn)收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價(jià)值決定公式中。 222212f f fr S S r ft S S?? ? ?? ? ?? ? ?布萊克 舒爾斯微分分程 （ BS定價(jià)） 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下，無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)到期時(shí)（ T時(shí)刻）的期望值為： ? 其中， 表示風(fēng)險(xiǎn)中性條件下的期望值。 ? er(Tt)XN(d2)是 X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 ? 公式整體是未來(lái)收益期望值的貼現(xiàn)。 無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)定價(jià)的例子 相關(guān)參數(shù)為： S=50， X=50， r=， σ=， Tt=1。 ? 當(dāng)期權(quán)到期時(shí)，這部分現(xiàn)值將由于標(biāo)的資產(chǎn)支付現(xiàn)金收益而消失。 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??)()( 2)(1 dNXedSNc tTr ????? 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時(shí)，我們只要用（ S－ I）代替 S，即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 tTtTqrXSd???????? ))(2/()/l n( 21tTdtT tTqrXSd ???? ????? ?? ? 122))(2/()/l n()()( 2)(1)( dNXedNSec tTrtTq ???? ??有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 ? 有收益美式期權(quán)有提前執(zhí)行的可能，定價(jià)復(fù)雜。先確定提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是否合理： ? 若不合理，則按歐式期權(quán)處理； ? 若在 ti 提前執(zhí)行可能是合理的，則要分別計(jì)算在 T時(shí)刻和 ti時(shí)刻到期的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，然后將二者之中的較大者作為美式期權(quán)的價(jià)格。 BSM定價(jià)公式的參數(shù)估計(jì) ? 標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格 ? 執(zhí)行價(jià)格 ? 到期期限 ? 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率（即標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差） 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì) ? 要選擇正確的利率，并且要轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利的形式，才可以在 BSM公式中應(yīng)用。如果利率期限結(jié)構(gòu)曲線傾斜嚴(yán)重，那么不同到期日的收益率很可能相差很大，我們必須選擇距離期權(quán)到期日最近的利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 (2)波動(dòng)率模型：包括廣義自回歸條件異方差模型（ GARCH）、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。它可看成是對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)率的預(yù)期。 BSM公式的評(píng)價(jià)與拓展 ? 一、無(wú)交易成本假設(shè)的放松 ? 二、常數(shù)波動(dòng)率假設(shè)的放松 ? 三、參數(shù)假設(shè)的放松 ? 四、資產(chǎn)價(jià)格連續(xù)變動(dòng)假設(shè)的放松 BSM公式的評(píng)價(jià)與拓展 ? 二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是由 J. C. Cox、 S. A. Ross和 M. Rubinstein于 1979年首先提出的，已經(jīng)成為金融界最基本的期權(quán)定價(jià)方法之一。 第四節(jié) 期權(quán)定價(jià) —二叉樹模型 pS uS1 pS d二叉樹模型 ? 二叉樹模型的思想實(shí)際上是在用大量離散的小幅度二值運(yùn)動(dòng)來(lái)模擬連續(xù)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng) 。相應(yīng)的 期權(quán)收益為 fu和 fd ? 相同期限下，步長(zhǎng)越小，精確度越高。 ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性的條件下 , 參數(shù)值滿足條件： ? (3） Cox、 Ross和 Rubinstein假定 ? 同樣可以推得： 其中 ( 1 )rtSe pSu p Sd? ? ? ?( 1 )rte pu p d? ? ? ?? ?1rt udf e p f p f??? ? ?????1ud?dudep tr??? ?teu ?? ? ted ??? ? S uS u2 S u
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