【正文】 (b) 看漲期權(quán)空頭 圖 看漲期權(quán)盈虧分布圖 X 期權(quán)市場概述 Ⅱ 實(shí)值、平價(jià)與虛值期權(quán) ? 從圖中可以看出，如果不考慮時(shí)間因素，期權(quán)的價(jià)值（即盈虧）取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)議價(jià)格的差距。 期權(quán)市場概述 Ⅱ (二）看跌期權(quán)的盈虧分布 payoff X xc 0 stock price (a) 看跌期權(quán)多頭 X 期權(quán)市場概述 Ⅱ 實(shí)值、平價(jià)和虛值期權(quán) ? 看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費(fèi)，虧損也是無限的，其最大限度為協(xié)議價(jià)格減期權(quán)價(jià)格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量。 期權(quán)市場概述 Ⅱ （一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 ? 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 （ Intrinsic Value） 是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值。因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SX er(Tt), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值等于 SIXer(Tt)。 ? 美式看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有可能是合理的 ，因此其內(nèi)在價(jià)值與歐式看跌期權(quán)不同。 ? 當(dāng)然，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)低于協(xié)議價(jià)格時(shí)，期權(quán)多方是不會(huì)行使期權(quán)的，因此期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)大于等于 0。顯然， 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng) S=X er(Tt)時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值最大。 ? 同樣的：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在 S=I+ Xer(Tt) 點(diǎn)最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在 S= Xer(Tt) 點(diǎn)最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在 S= Xer(Tt)I 點(diǎn)最大 , 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在 S= X 點(diǎn)最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時(shí)間價(jià)值在 S= XI 點(diǎn)最大。因此， 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越高、協(xié)議價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高。因此， 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格越低、協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。 ? 對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機(jī)會(huì)。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 邊際時(shí)間價(jià)值 ? 但在一般情況下（即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長，標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)就越大，空頭虧損的風(fēng)險(xiǎn)也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長，其期權(quán)價(jià)格也越高，即期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值 （ Marginal Time Value） 為正值。這就是期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值遞減規(guī)律。由于期權(quán)多頭的最大虧損額僅限于期權(quán)價(jià)格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格與協(xié)議價(jià)格的差額，因此波動(dòng)率越大，對期權(quán)多頭越有利，期權(quán)價(jià)格也應(yīng)越高。無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看跌期權(quán)的價(jià)值越低；而看漲期權(quán)的價(jià)值則越高。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 （五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益 ? 由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將降低標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，而協(xié)議價(jià)格并未進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，而使看跌期權(quán)價(jià)格上升。 SCSc ?? ,第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 2. 看跌期權(quán)價(jià)格的上限 ? 美式看跌期權(quán)價(jià)格（ P）的上限為 X： （ ） ? 歐式看跌期權(quán)的上限為： （ ） ? 其中 ， r代表 T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ， t代表現(xiàn)在時(shí)刻 。 ? 由于 ， 因此 ， 在 t時(shí)刻組合 A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合 B， 即 : ? 由于期權(quán)的價(jià)值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為： （ ） ),m a x ( XS TTT SXS ?),m a x (SXec ttr ?? ?? )()( ttrXeSc ????)0,m a x ( )( tTrXeSc ????第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 （ 2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 ? 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 I為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為： （ ） ()I r t tXe ???()m a x( I , 0 )r t tc S Xe ??? ? ?第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 2. 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （ 1）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ? 考慮以下兩種組合： 組合 C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) 組合 D：金額為 的現(xiàn)金 ? 在 T時(shí)刻 ， 組合 C的價(jià)值為： max（ ST， X） ， 組合 D的價(jià)值為 X 。 ( T )I rtXe ???（ 2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 ( T )m a x( I , 0 )rtp Xe S??? ? ?第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 （一）提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 1. 看漲期權(quán) ? 由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的，因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 而組合 B的價(jià)值為 ST， 可見 ， 組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合 B。 )( ttrXe ??第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于 S X， 其中 S 表示時(shí)刻 標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià) ，而此時(shí)現(xiàn)金金額變?yōu)? ， 其中 表示 T 時(shí)段的遠(yuǎn)期利率 。 由于 ， 因此 。 ?? ? ??? ( T )rXe ??? r?? ( T )rS X Xe ?? ?????S 0?, ?? rT ?? ( T )rX e X??? ??第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? 比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 。 )( tTrXe ??第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? 若在 時(shí)刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價(jià)值 為 X， 組合 B的價(jià)值為 ， 因此組合 A的價(jià)值也高于組合 B。 一般來說 ，只有當(dāng) S相對于 X來說較低 ， 或者 r較高時(shí) ， 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。 ? 我們假設(shè)在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日，t1， t2…… ， tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 I1， I2， …… ， In，在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn。 因此我們只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性 。如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 SnX的收益。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? 根據(jù)式（ ），在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（ Cn） : ? 因此，如果： ? 即： ,則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。實(shí)際上，只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 ? 通過同樣的分析，我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： 1( ) ( )I [ 1 ] I [ 1 ]i i nr t t r T tinX e X e?? ? ? ?? ? ? ?m a x( I , 0 )P X S? ? ?第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 ? 我們先看無收益資產(chǎn)的情況 。 期權(quán)價(jià)格下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 。 時(shí)間價(jià)值在 S=Xer(Tt)時(shí)最大；當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 時(shí)間價(jià)值也趨于 0， 此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于 0和 SXer(Tt)。 ]0,[ )( tTrXeS ???第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? 此外， r越高、期權(quán)期限越長、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0點(diǎn)為中心，越往右上方旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過上限，如下圖所示： 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線 ? 我們先看無收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情形 。 當(dāng) 時(shí) ， 它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值 ， 也是其價(jià)格下限 ， 當(dāng) 時(shí) ， 歐式看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為 0， 其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值 。 當(dāng) S趨于 0和 ?時(shí) ， 期權(quán)價(jià)格分別趨于 和 0。 )( tTrXe ?? ]0,m a x [ )( SXe tTr ???0)( ???? SXe tTr0)( ???? SXe tTr)( tTrXe ??)( tTrXe ??)( tTrXep ???第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格的特性 ? r越低、期權(quán)期限越長、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過上限，如下圖所示： 看跌期權(quán)價(jià)格 X er(Tt) 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格