20xx年高考數(shù)學(xué)陜西卷(文科)word版答案，中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)整理-在線瀏覽
2024-11-06 21:49本頁(yè)面
【正文】 x??交 C 于 AB， 兩點(diǎn)， M 是線段 AB 的中點(diǎn)，過(guò) M 作 x軸的垂線交 C 于點(diǎn) N ． （Ⅰ）證明：拋物線 C 在點(diǎn) N 處的切線 與 AB 平行； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù) k 使 0NA NB? ，若存在，求 k 的值；若不存在，說(shuō)明理由． 解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè) 211( 2 )A x x， ， 222( 2 )B x x， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ， 由韋達(dá)定理得122kxx??， 12 1xx?? ， ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ?N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 248kk??????，． 設(shè) 拋物線 在點(diǎn) N 處的切線 l 的方程為 284kky m x??? ? ?????， 將 22yx? 代入上式得 222048m k kx m x? ? ? ?， 直線 l 與拋物線 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， mk??． 即 l AB∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 0NA NB? ，則 NA NB? ，又 M 是 AB 的中點(diǎn)， 1| | | |2MN AB?? ． 由（Ⅰ）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) [ ( ) 4 ]2 2 2My y y k x k x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 422 2 4kk??? ? ? ?????． x A y 1 1 2 M N B O 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 MN? x 軸， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y ?? ? ? ? ? ? ?． 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k??? ? ? ? ? ? ? ?????． 2 221 6 1 1 1 684k kk?? ? ? ?，解得 2k?? ． 即存在 2k?? ，使 0NA NB? ． 解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè) 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ．由韋達(dá)定理得1 2 1 2 12kx x x x? ? ? ?，． ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ?N 點(diǎn)的坐標(biāo)為 248kk??????，． 22yx? ， 4yx??? ， ?拋物線 在點(diǎn) N 處的切線 l 的斜率為 4 4k k??， l AB?∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) k ，使 0NA NB? ． 由（Ⅰ）知 22221 1 2 2224 8 4 8k k k kN A x x N B x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， ， ，則 22221 2 1 2224 4 8 8k k k kN A N B x x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22221 2 1 244 4 1 6 1 6k k k kx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?
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