【正文】 沃斯 低通 濾波器 具有固定的 相頻特性，所以設計 時 對相頻特性 基本沒有 要求。通帶頻率范圍為 0? ? ? p? ，在 通帶 (0, p? )中 要求 1)(1 1 ??? ?? jeH ， 阻帶頻率范圍為 s? ? ? ? ? ，在 阻帶 ( s? ,? )中 要求 2)( ?? ?jeH 。 一般情況下用分貝數(shù)表示 通帶 及 阻帶內允許的衰減，通帶 范圍內 允許的最大衰減 為 p? ， 阻帶 范圍內 允許的最小衰減 為 s? 。所以通帶邊界頻率 p? 、 阻帶邊界頻率 s? 、 通帶最大衰減 p? 、 阻帶最小衰減 s? 決定了 低通濾波器 的設計指標 。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。 近年來 電子技術 發(fā)展的非常迅速 ， 數(shù)字濾 波器 的使用范圍也隨之 發(fā)生 了翻天覆地 的 改變 ：從家用的收音機、電視機到航天用的測控設備；從礦井用的通信機到巡航導彈；從超市用的報警器到日常生活的手機，由于電子產品門類及使用頻段的不斷擴展，各種電子設備之間的干擾也日趨嚴重，因而 數(shù))( ?jeH?0 p? c? s?11??2?1 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 3 字 濾波器不但是確保電子產品本身正?？煽抗ぷ鞯闹匾考?，而且是減少相互影響、確保正常工作環(huán)境的重要器件，因而，可以毫不夸張地說，在具有特定功能的電子產品中均有濾波器的蹤跡可尋 。 MATLAB 名字由 MATrix 和 LABoratory 兩詞的前三個字母組合而成。 經幾年的校際流傳，在 Little 的推動下，由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作，于 1984 年成立了 MathWorks 公司，并把 MATLAB 正式推向市場。 MATLAB 以商品形式出現(xiàn)后，僅短短幾年，就以其良好的開放性和運行的可靠性，使原先控制領域里的封閉式軟件包（如英國的 UMIST，瑞典的 LUND 和 SIMNON，德國的 KEDDC）紛紛淘汰，而改以 MATLAB 為平臺加以重建。到九十年代初期，在國際上 30 幾個數(shù)學類科技應用軟件中， MATLAB 在數(shù)值計算方 面獨占 鰲頭 。這幾乎成了九十年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標志。在國際學術界， MATLAB 已經被確認為準確、可靠的科學計算標準軟件。在設計研究單位和工業(yè)部門， MATLAB 被認作進行高效研究、開發(fā)的首選軟件工具。又如 HP 公司的 VXI 硬件， TM 公司的 DSP ， Gage 公司的各種硬卡、儀器等都接受 MATLAB 的支持。 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 4 本文的內容安排如下： 第一章，由濾波器引出數(shù)字濾波器，介紹它的原理和應用，最后對 MATLAB 進行簡單介紹； 第二章， 對 巴特沃斯 低通 濾波器 、切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器、 橢圓濾波器四種 典型濾波器 加以 簡單 的闡述 ，然后 把四種濾波器 加以比較， 最后得出 巴特沃斯 低通 濾波器在實際應用中的 種種 優(yōu)點 ； 第三章， 詳細介紹 巴特沃斯低通濾波器 的特性和原理 ； 第四章，用 MATLAB 軟件 對 巴特沃斯低通濾波器仿真。 通過其 選頻作用， 測試裝置 時就可以 分析頻譜或濾除 干擾噪聲。因為，任何裝置的響應特性都是激勵頻率的函數(shù)，都可用頻域函數(shù)描述其傳輸特性。 濾波器分類 ⒈ 從 選頻 作用 對 濾波器 分類 ⑴ 低通濾波器 在 0～ f2范圍內 ，幅頻特性 幾乎呈水平 發(fā)展 ，低于 f2的頻率 幾乎 不 衰減 通過 ， 高于 f2的頻率 幾乎不能通過。 高于 f1的頻率 幾乎不 衰減通過，低于 f1的頻率 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率成分 幾乎 不衰減通過，其它成分 幾乎不能通過 。高于 f1低于 f2的頻率 幾乎不能通過 ，其余頻率幾乎不衰減通過。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。 Tn 為 第一類切貝雪夫多項式。 因為 極點位置與經典場論中的橢圓函數(shù) 具有一定關聯(lián) ， 所以叫做 橢圓濾波器。 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 8 橢圓濾波器的典型幅頻響應特性曲線如圖 和 所示。所以橢圓濾波器的階數(shù) N 由通帶邊界 頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 共同決定。 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應特 性曲線 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 9 四種類型模擬濾波器的比較 圖 和圖 是 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器 的頻響特性曲線。兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等， 比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但是比橢圓濾波器的過渡帶寬。 [6] 對四種濾波器進行比較可以發(fā)現(xiàn)它們各具特點 ， 實際 應用 中 根據(jù)濾波器階數(shù)和相位特性來進行具體選擇 。 wp=2*pi*5000。 Rp=2。 濾波器階數(shù) N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 10 濾波器參數(shù)為 N=5,Rp=2。 這種濾波器最先由 英國 工程師 斯替芬 [8] 巴特沃斯低通濾波器的 設計原理 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示： N2c2a 11jH）（）（????? （ ） N 為 濾波器的階數(shù)。 ? = c? 時， ? 逐漸增大 ，幅度下降 非常迅速 。 N 決定了 幅度下降速度， N 越大 ，通帶 就越 平坦，過渡帶 也隨之變 窄， 阻帶幅度 同過渡帶 下降的速度 越迅速 ， 總體 頻響特性 同 理想低通濾波器 的實際 誤差 越小 。 ， 2N1。如圖 ： 圖 三階巴特沃斯濾波器極點分布 為形成穩(wěn)定的濾波 器， 2N個極點中只取 s平面左半平面的 N個極點構成 ）（ sHa ，而右半平面的 N個極點構成 ）（ sHa ? 。 c/???? ， ? 稱為歸一化頻率。 在定義 2pap jHlg10 ）（ ??? （ ）2pap jHlg10 ）（ ??? （ ）N2c2a 11jH）（）（????? （ ） 中，將 Ω = p? 和 Ω = s? 分別代入 ()式中，得到 2pa jH ）（ ? 和 2a sjH ）（ ? ，再將 2pa jH ）（ ? 和 2a sjH ）（ ? 代入 ()和 ()式中 ， 得到 ： ],)(11lg [102 Ncpp?????? （ ） ])(1 1lg [102 Ncss ?????? （ ） 整理得： 10/p101 N2cp ????? ）（ （ ） 10/s101 N2cs ????? ）（ （ ） 由 ()和 ()式得到： 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 14 11011010/s10/pNsp????? ）（ （ ） 令 110110k/10/10/spsp sp????? ??? ，ps （ ） 則 N由下式表示： spsplglgkN ?? （ ） 取大于等于 N的最小整數(shù)。 ② 根據(jù)公式 1N1,0kp N2 1k221jk ?? ，）（ ?? ??? ， 求出歸一化極點 kp ，將 kp 代入 ??? 1N 0k ka pp1pH）（）（ 中 ，得 出 歸一化傳輸函數(shù) ）（ pHa 。將 p=s/Ω c 代入 ）（ pHa 之中 ， 從而 得到實際的濾波器傳輸函數(shù)）（ sHa 。 由 [z,p,k] = buttap(n)函數(shù) 可設計出 n階巴特沃斯低通濾波器原型 ,其傳遞函數(shù)為 ))(())2())(1(( 1)( npspspssH ????? （ ） 所以事實 上 z 為空陣 。 表 1 8~1n? 階的巴特沃斯濾波器系數(shù) n b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1 2 3 4 5 6 7 8 buttord 函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下 ,選巴特沃斯濾波器的階數(shù) n 和截止頻率 c? ,從而可用 butter 函數(shù)設計巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù) 。 Rs 為通帶區(qū)的最大波動系數(shù) ,Rp 為 Rs 阻帶區(qū)的最小衰減系數(shù) , Rs 和 Rp 的單位都為 dB。通過仔細研究 MATLAB 軟件自帶的信號處理工具箱下 %:MATLABD IR%\ 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 16 toolbox \ signal \ signal \ 和 %MATLABD IR% \toolbox \signal\signal\ ,可以清楚看到 :MATLAB 默認采用雙線性變換法設計 ,其實完全可以采用更簡潔的方法。 t=linspace(0,1,N)。 xt=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*20*t)。Xt=fft(xt,N)。f(kHz)39。b0=1。b2=。b4=b1。 Ha=Qc^5./((j*Q).^5+b4*Qc*(j*Q).^4+b3*Qc^2*(j*Q).^3+b2*Qc^3*(j*Q).^2+b1*Qc^4*(j*Q)+b0*Qc^5)。 figure,plot(Q(1:64),Has(1:64),Q,30,39。,12,Has,39。,5,Has,39。),axis([0 30 70 2]),xlabel(39。),ylabel(39。)。yt=ifft(Yt)。,xlabel(39。) 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 17 圖 假定的輸入信號的時域波形和頻譜 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 18 圖 濾波器的輸出信號的時域波形和頻譜 煙臺大學畢業(yè)論文（設計） 19 5 結論與展望 總結 首先本文介紹的用 MATLAB 對數(shù)字巴特沃思濾波器設計的方法 ,在眾多方面有很好的應用 ,