【正文】 的形式一般為在頻域中以分貝值給出的相對幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。窗函數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減 AS 獨立選擇，因為窗口長度 N 對最小阻帶衰減 AS 沒有影響。設(shè)待求濾波器的過渡帶寬為△ω，它與窗口長度 N近似成反比。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的 N。 （ 2）根據(jù)待求濾波器的理想頻率響 應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng) hd(n)。從ω=0到ω =2π采樣 N 點，采用離散傅里葉反變換 (IDFT)即可求出。它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積，即 h(n)=hd(n) wd。為了計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，可調(diào)用 freqz 子程序，如果不滿足要求，可根據(jù)具體情況，調(diào)整窗函數(shù)類型或長度，直到滿足 要求為止。 根據(jù)工程經(jīng)驗，給定的濾波器指標(biāo)參數(shù)一般為通帶截止頻率ω p、阻帶截止頻率ω s、實際通帶波動 Rp 和最小阻帶衰減 As。這些窗函數(shù)在 MATLAB 中分別用 boxcar、 triang、 hanning、 hamming、 kaiser實現(xiàn)，它們之間的性能比較如表 1所示。 分析：從表 1 可以看出凱澤窗能提供 74dB 的最小阻帶衰減，所以選用凱澤窗進(jìn)行設(shè)計，程序主要部分如下： As=70。 ω p=*π tr_width=ω pω s。 按 凱澤窗計算濾波器長度 disp([’濾波器的長度為’ ,num2str(M)])。 %計算凱澤窗的β值 n=[0:1:M1]。 w_kai=(kaiser(M,beta))’ 。 hd=ideal_lp(π ,M)ideal_lp(ω c,M)。 %設(shè)計的脈沖響應(yīng)為理想脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)乘積 [db,mag,pha,grd,ω ]=freqz_m(h,[1])。 Rp=(min(db(ω p/delta_ω +1:1:501)))。 %以下為作圖程序 As=round(max(db(1:1:ω s/delta_ω +1)))。 subplot(1,1,1)。 stem(n,hd)。 axis([0 M1 ])。 subplot(2,2,2)。 title(’凱澤窗’ )。 ylabel(’ wd(n)’ )。 stem(n,h)。 axis([0 M1 ])。ylabel(’ h(n)’ )。 plot(ω /π ,db)。 axis([0 1 100 10])。 xlabel(’以π為單位的頻率’ )。 程序運行結(jié)果如圖 1所示。 （下圖是否能通過仿真完成？） 9 低通濾波器的設(shè)計 用窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ω p=，阻帶截止頻率ω s=，實際通帶波動 Rp=,最小阻帶衰減 As=40dB。但漢寧窗的旁瓣峰值較小，而主瓣寬度和海明窗一樣。 ω s=*π 。 %計算過渡帶寬 M=ceil(*/tr_width)+1。 n=0:M1。 %截止頻率取為兩邊緣頻率的平均值 hd=ideal_lp(ω c,M)。 %求漢寧窗函數(shù) h=hd*w_han。%以下為作圖語句 delta_ω =2*π /1000。 disp([’實際通帶波動為’ ,num2str(Rp)])。 disp([’最小阻帶衰減為’ ,num2str(As)])。 title(’理想沖擊響應(yīng)’ ), axis([0 M1 ])。 subplot(222) stem(n,w_han)。 ylabel(’ wd(n)’ )。 title(’實際沖擊響應(yīng)’ ), 10 axis([0 M1 ])。 ylabel(′ h(n)′ )。 plot(ω /π ,db)。 axis([0 1 100 10]), grid。 ylabel(′分貝數(shù)′ )。實際通帶波動為 ,最小阻帶衰減為 44，濾波器長度為 67，符合設(shè)計要求。相信隨著版本的不斷提高， MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中必將發(fā)揮更大的作用。 11 第三章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計過程及方法 IIR 數(shù)字濾波器的基本特點 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 IIR 濾波器運算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。下面主要介紹前兩個函數(shù)的使用。在 MATLAB 下設(shè)計不同類型 IIR 濾波器均有與之對應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。iir 幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上； fir 幅頻特性精度較之于 iir 低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過 fir 濾波器后他們的時間差不變。 另外有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的 時延也小，這對實時的信號處理很重要。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號波形 ,讓有用頻率的信號分量通過 ,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR和有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 (FIR)兩種。 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計思路與步驟 IIR 數(shù)字濾波器可用一個 n階差分方程 y(n)=Σ brx(nr)+Σ aky(nk), 或用它的 Z域系統(tǒng)函數(shù) : 對照模擬濾波器的傳遞函數(shù) : 不難看出 ,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計思路相仿 ,其設(shè)計實質(zhì)也是尋找一組系數(shù) {b,a},去逼近所要求的頻率響應(yīng) ,使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求 。 IIR 數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長的 ,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng) ,因此與模擬濾波器相匹配。已經(jīng)證明 ,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任 ,則在此基礎(chǔ)上 ,數(shù)字濾波器的設(shè)計就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計了。 圖 數(shù)字濾波器設(shè)計步驟 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計方法 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有多種 ,可歸納為下述兩種。 上述過程中 ,也可先將模擬原型離散化 ,得到數(shù)字原型濾波器 ,繼而在數(shù)字域 (Z平面 )進(jìn)行頻率變換 ,得到所需類型的數(shù)字濾波器。頻域變換法必須使得數(shù)字濾波器在 π≤ω≤π范圍內(nèi)的幅頻特性與模擬濾波器在 π /T≤Ω≤π /T 范圍內(nèi)的幅頻特性一致 ,即保證 S平面與 z 平面上幅頻特性的一一單值對應(yīng)關(guān)系 ,常用的是雙線性變換法。但由于計算繁瑣 ,手工計算大多只能用來進(jìn)行簡單低階選頻濾波器 (如 LP,HP,BP 及 BS 等 )的設(shè)計。在優(yōu)秀科技應(yīng)用軟件 MATLAB 的信號處理工具箱中 ,提供了一整套模擬、數(shù)字濾波器的設(shè)計命令和運算函數(shù) ,方便準(zhǔn) 確 ,簡單易行 ,使得設(shè)計人員除了可按上述傳統(tǒng)設(shè)計步驟快速地進(jìn)行較復(fù)雜高階選頻濾波器的計算、分析外 ,還可通過原型變換法直接進(jìn)行各種典型數(shù)字濾波器設(shè)計 ,即應(yīng)用 MATLAB 設(shè)計工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器。s39。semilogx(w1,mag1) fw=40 %模擬帶通濾波器帶寬頻率 bw=2*pi*fw %模擬帶通濾波器帶寬角頻率 由模擬低通原型變換為模擬帶通濾波器 [b2,a2]=lp2bp(b1,a1,wn,bw) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù) 巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng) [h2,w2]= freqs(b2,a2) mag2 =abs(1l2) 模擬帶通濾波器幅頻特性曲線 (db) subplot(222)。plot(magz) %數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線 subplot(224)。fs=[450,550] %模擬通帶、阻帶頻率 wp=[480,520]*pi*2 %模擬通帶角頻率 ws=[450,550]*pi*2 %模擬阻帶角頻率 rp=3。s39。s39。pha=unwrap(angle(ha)) subplot(421)。plot(w/(2 pi),pha) %模擬相頻曲線 沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計 fo=5000 %采樣頻率 [bn,an]=impinvar(b,a,5000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù) 巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng) [hz,w]=freqz(bn,an) mz=abs(hz)。plot(w,mz) %數(shù)字濾波器幅頻曲線 subplot(424)。t=n/fo xl=2*square(2*pi*500*t) %500Hz 方波信號 subplot(426)。plot(yi) %卷積輸出波形 y1=filter(bn,an,x1) %數(shù)字濾波函數(shù)輸出 subplot(428)。fs=[450,550] %模擬通帶、阻帶頻率 rp=3。pha=unwrqp(angle(h)) subplot(321)。plot(w,pha) %相頻曲線 hi=impz(b,a) %沖擊響應(yīng) subplot(324)。t=n/fc x1=2*square(2*pi*500*t) %500Hz 方波信號 subplot(323)。plot(yi) %卷積輸出波形 y1=filter(b,a,x1) %數(shù)字濾波函數(shù)輸出 subplot(325)。上述三種設(shè)計方案均可實現(xiàn)設(shè)計指標(biāo) ,但以直接原型變換法最為簡便。 18 參考文獻(xiàn) 1 倪養(yǎng)華 ,王重瑋編著 ， 數(shù)字信號處理與實現(xiàn)，上海：上 海交通大學(xué)出版社， 1998。 3吳湘淇、肖熙、郝曉莉， 信號系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實現(xiàn)，北京：電子工業(yè)出版社， 2021。 5 陳桂明，應(yīng)用 MATLAB 語言處理數(shù)字信號與數(shù)字圖像，北京：科學(xué)出版社， 2021。7叢玉良 、 王宏志 ， 數(shù)字信號處理及其 MATLAB 實現(xiàn) ， 電子工業(yè)出版 社， 。 9薛年喜 ， MATLAB 在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用 ， 清華大學(xué)出版社， 。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! dj sXuyUP2kNXpRWXm Aamp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^G89Am UE9aQGn8xp$Ramp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 ksv*3t nGK8! z8vGt YM*Jgamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 MuWFA5ux^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 gTXRm 6X