【正文】 (As)])。 disp([’實(shí)際通帶波動(dòng)為’ ,num2str(Rp)])。 delta_ω =2*π /1000。 %求理想脈沖響應(yīng) h=hd*w_kai。 %求凱澤窗函數(shù) ω c=(ω s+ω p)/2。 disp([’線性相位斜率為’ ,num2str(beta)])。 beta=*()。 %計(jì)算過(guò)渡帶寬 M=ceil(()*2*π /(*tr_width)+1)+1。 ω s=*π 。 表 1 5 種窗函數(shù)性能 比較 窗類型 旁瓣峰值 主瓣峰值 最小阻帶衰減 矩形窗 13dB 4π /M 21dB 三角窗 25dB 8π /M 25dB 漢寧窗 31dB 8π /M 44dB 海明窗 41dB 8π /M 53dB 凱澤窗 57dB 12π /M 74dB 7 2 .3 MATLAB 環(huán)境下的設(shè)計(jì)實(shí)例 高通濾 波器的設(shè)計(jì) 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)高通濾波器，性能指標(biāo)如下：通帶截止頻率ω s=，阻帶截止頻率ω p=，實(shí)際通帶波動(dòng) Rp=,最小阻帶衰減 As=70dB。窗函數(shù)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式為： 在實(shí)際工程中常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱澤窗。 使用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)時(shí)要滿足以下兩個(gè)條件： （ 1）窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶； （ 2）盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是使能量盡量集中于主瓣，減小峰肩和紋波，進(jìn)而增加阻帶的衰減。 （ 4）驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。 wd(n)，在 MATLAB 中用點(diǎn)乘命令表示為 h=hd （ 3）計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n)。如果給出待求濾波器的頻率響應(yīng)為 Hd(ejω )，則理想的單位脈沖響應(yīng)可以用下面的傅里葉反 6 變換式求出： 在一般情況下， hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數(shù)值方法表示。在 N和窗函數(shù)類型確定后，即可調(diào)用 MATLAB 中的窗函數(shù)求出窗函數(shù) wd(n)。窗函數(shù)類型確定后，其計(jì)算公式也確定了，不過(guò)這些公式是近似的，得出的窗口長(zhǎng)度還要在計(jì)算中逐步修正。在確定窗函數(shù)類型以后，可根據(jù)過(guò)渡帶寬小于給定指標(biāo)確定所擬用的窗函數(shù)的窗口長(zhǎng)度 N。 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器的步驟如下： （ 1）根據(jù)過(guò)渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數(shù)的類型并估計(jì)窗口長(zhǎng) 度 N（或階數(shù) M=N1）。通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的工程應(yīng)用確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。 FIR 濾波器的沖激響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)的，數(shù)學(xué)上 M階 FIR濾波器可以表示為： FIR 濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的 轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。 5 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) 根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（ IIR）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（ FIR）。對(duì)于 FIR 濾波器，幅度上只需滿足以下兩個(gè)條件之一，就能構(gòu)成線性相位 FIR 濾波器。 普通的直接型 FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖 1所示。 MATLAB的信 號(hào)處理工具箱具有強(qiáng)大的函數(shù)功能，它不僅可以用來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最憂化，是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力工具。軟件方式實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)濾波器參數(shù)的改變?nèi)フ{(diào)整濾波器的性能。在數(shù)字信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器占有極其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、靈活性大等特點(diǎn)。該方法為快速、高效地設(shè)計(jì) FIR 濾波器提供了一個(gè)可靠而有 效的途徑。給出了在 MATLAB 環(huán)境下，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器的過(guò)程和設(shè)計(jì)實(shí)例。 4 第二章 數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器的概況 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要組成部分，濾波器的設(shè)計(jì)是信號(hào)處理的核心問(wèn)題之一。根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。 (Editor/Debugger)增加了行號(hào)和書(shū)簽等功能； （ 7） 屬性編輯器功能更強(qiáng) (Property Debugger)，使用更方便； 3 （ 8） 建立了一個(gè)與以前完全不同的圖形用戶界面（ GUI）圖形窗口， (Graphical Window)使用更加方便靈活； （ 9） 增加了虛擬現(xiàn)實(shí)工具箱， (Virtual Reality Toolbox)使用標(biāo)準(zhǔn)的虛擬現(xiàn)實(shí)建模語(yǔ)言（ VRML）技術(shù)，可以創(chuàng)建由 MATLAB 和 simulink 環(huán)境驅(qū)動(dòng)的三 維動(dòng)畫場(chǎng)景； （ 10） 在應(yīng)用程序接口方面增加了與 Java 的接口 (Interface for Java)，并為二者的數(shù)據(jù)交換提供了相應(yīng)的程序庫(kù)。 的新功能 （ 1） 全新的開(kāi)發(fā)環(huán)境 GUIDE(GUI Development Environment)：由早期的單一命令窗口發(fā)展為將一些常用的交互式工作界面高度的集中于操作桌面； （ 2） 在命令窗口增加了錯(cuò)誤跟蹤 功能 (error display message and abort function)； （ 3） 提供了許多新的數(shù)值處理功能 (numerical Treatment Techniques)，更新了部分函數(shù)的功能和算法，增加了許多新函數(shù)； （ 4） 在圖形窗口增加了曲線擬合、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等交互工具； (Curve Fitting, Data Analyzing ) （ 5） 引入了類與對(duì)象及函數(shù)句柄等概念 。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)開(kāi)發(fā)部門， MATLAB被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問(wèn)題。在歐美等國(guó)家的高校， MATLAB 已成為線性代數(shù)、自動(dòng)控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等高級(jí)課程的基本教學(xué)工具。 MATLAB 將矩陣運(yùn)算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個(gè)強(qiáng)有力的科學(xué)及工程問(wèn)題的分析計(jì)算和程序設(shè)計(jì)工具，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算、文字處理、可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能，是具有全部語(yǔ)言功能和特征的新一代軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)。 關(guān)鍵 詞 ： 濾波 IIR濾波器 FIR濾波器 MATLAB 淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 1 目 錄 第一章 前言 MATLAB 軟件簡(jiǎn)介 ……………………………………………………………… (4) 數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r ………………………………………………… (5) 第二章 數(shù)字濾 波器的基本概念 數(shù)字濾波器的概況 …………………………………………………………… (6) FIR 數(shù)字濾波器的基本概念 …………………………………………………… (6) FIR 數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 ………………………………………… (7) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟 ……………………………………………………… (7) MATLAB 環(huán)境下的實(shí)例 ………………………………………………………… (9) 高通濾波器的設(shè)計(jì) ………………………………………………… ………… (9) 低通濾波器的設(shè)計(jì) ………………………………………………………… (10)第三章 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程及方法 IIR 濾波器的基本特點(diǎn) ………………………………………………………… (13) IIR 濾波器的設(shè)計(jì)思路與步驟 ………………………………………………… (14) IIR 濾波器的設(shè)計(jì) …………………………………………………………… (14) IIR 濾波器設(shè)計(jì)方法 MATLAB 的實(shí)現(xiàn) ………………………………………… (15) 基于 模擬低通原型的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ………………………………………… (15) MATLAB實(shí)現(xiàn) ………………………………… (16) 基于直接原型變換法的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) ……………………………………… (18) 總 結(jié) ………………………………………………………………………………… (19) 參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………………… (20) 2 第一章 前言 . MATLAB 簡(jiǎn)介 MATLAB (Matrix Laboratory)為美國(guó) Mathworks 公司 1983 年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計(jì)算軟件，其功能不斷擴(kuò)充，版本不斷升級(jí)， 1992 年推出劃時(shí)代的 版， 1993 年推出了可以配合 Microsoft Windous 使用的微機(jī)版， 95 年 版， 97年 版， 99年 版， 版無(wú)論是界面還是內(nèi)容都有長(zhǎng)足的進(jìn)展，其幫助信息采用超文本格式和 PDF 格式，可以方便的瀏覽。介紹了 IIR數(shù)字濾波器 的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思想與步驟，及其計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。 摘 要 本論文 介紹了 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 ， 即 窗函數(shù)法 。 。 系 部 。 學(xué) 號(hào) 。 編號(hào) 淮安信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 畢業(yè)論文 題 目 基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 。 專 業(yè) 。 班 級(jí) 。 指導(dǎo)教師 。 顧問(wèn)教師 。在此基礎(chǔ)上，用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器 。以一數(shù)字帶通濾波器為例 ,著重說(shuō)明了基于 MATLAB的三種濾波器的實(shí)現(xiàn)手段：模擬低通原型、合適模擬帶通及直接原型 ,為數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)帶來(lái)全新的實(shí)現(xiàn)手段。至 2021 年 6月推出 版，2021 年 6 月推出 版，繼而推出 版 , 2021 年 7 月 MATLAB7 和 被 推出，目前的最新版本為 版。 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學(xué)科，多種工作平臺(tái)、功能強(qiáng)大的大型軟件。 成為攻讀學(xué)位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在中國(guó)， MATLAB 也已日益受到重視，短時(shí)間內(nèi)就將盛行起來(lái)，因?yàn)闊o(wú)論哪個(gè)學(xué)科或工程領(lǐng)域都可以從 MATLAB 中找到合適的功能。(Object， Handle) 用戶可以創(chuàng)建自己定義的類函數(shù)和函數(shù)句柄； （ 6） 改進(jìn)了編輯 /調(diào)試器的界面及功能 。 數(shù)字濾波器技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r及簡(jiǎn)介 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理理論的一部分。具體來(lái)說(shuō)，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、固定、識(shí)別、產(chǎn)生 等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波。有數(shù)字信號(hào)處理的一般理論可知， IIR 濾波器的特征是具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間的沖激響 應(yīng)，而 FIR 濾波器使沖激響應(yīng)只能持續(xù)一定的時(shí)間。根據(jù) FIR 濾波器的原理，提出了 FIR 濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，并對(duì)常用的幾種窗函數(shù)進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到了指定要求，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)便易行。 隨著信息時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)，并且在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代數(shù)字濾波器可以用軟件或硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。 MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的語(yǔ)言，它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，具有編程效率高、調(diào)試手段豐富、擴(kuò)充能力強(qiáng)等特點(diǎn)。 FIR 數(shù)字濾波器的基本概念 R濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中， N是 FIR濾波器的抽頭數(shù)， x(n)表示第 n時(shí)刻的輸入樣本； h(i)是 FIR濾波器的第 i 級(jí)抽頭系數(shù)。 FIR 濾波器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)分節(jié)的延遲 線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，便得到濾波器的輸出。 h(n)=h(N1n) (2) h(n)=h(N1n) (3)(沒(méi)有式一？ ) 式（ 2）稱為第一類線性相位的幅度條件（偶對(duì)稱），式（ 3）稱為第二類線性相位的幅度條件（奇對(duì)稱）。 FIR 的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、 允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與 IIR 相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高。 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，可得到濾波器的輸出。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的步驟 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是一種通過(guò)截短和計(jì)權(quán)的方法使無(wú)限長(zhǎng)非因果序列成為有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計(jì)方法。在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)