【正文】 用字母表示： S 側(cè) == C 179。 （學(xué)生測量，計(jì)算表面積。 （得出結(jié)論：圓柱的表面積 ＝ 圓柱的側(cè)面積＋底面積179。 1．解決書上的例題。 （ 2）同桌合作完成。 “做一做” ：要求一個(gè)圓柱的表面積，一般需要知道哪些條件？ 5題。 ：這節(jié)課里我們學(xué)到了哪些知識(shí) ?根據(jù)學(xué)生回答教師總結(jié)。 圓柱的體積 教學(xué)目的： 1．通過用切割拼合的方法借助長方體的體積公式推導(dǎo)出圓柱的體積公式，使學(xué)生理解圓柱的體積公式的推導(dǎo)過程。 3. 借助實(shí)物演示 ,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。 教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式 ,并理解這個(gè)過程。 教學(xué)用具 :圓柱的體積公式演示教具。 教師出示例題圖： 問題：什么叫物體的體積？（物體所占空間的大?。┠銜?huì)計(jì)算下面哪些圖形的體積？ 1．長方體的體積怎樣計(jì)算？ 板書：長方體的體積＝底面積179。高。 1．由圓面積的推導(dǎo)思考圓柱體積的推導(dǎo)。 然后指名學(xué)生說一說圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓的面積和所拼成的長方形面積之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。指名學(xué)生說說自己想到的方法，無論哪種方法，教師都應(yīng)該給予表揚(yáng)。 2．圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。（出示圖示） 學(xué)生很容易想到可以將圓轉(zhuǎn)化成長方形來求出圓的面積，于是教師可以先把底 面分成若干份相等的扇形（如分成 16 等份）。教師將這分成 16 塊的底面出示給學(xué)生看。 教師：圓柱的底面被拼成了什么圖形 ?” 學(xué)生：長方形。 （ 2）由長方體的體積求解公式推導(dǎo)圓柱體的體積公式 教師：把圓柱拼成近似的長方體后，體積發(fā)生變化沒有？圓柱的體積可以怎樣求？ 引導(dǎo)學(xué)生想到由于體積沒有發(fā)生變化，所以可以通過求切拼后的長方體的體積來求圓柱的體積。 結(jié)論：圓柱的體積＝底面積179。它的體積是多少？（學(xué)生獨(dú)立完成） （ 4）對(duì)公式進(jìn)行變形 教師：我們知道圓柱體的底面積和高就可以得到圓柱體的體積，那么如果我們知道圓柱體底面的半徑 r 和圓柱體的高 h，這時(shí)候，你能求出圓柱體的體積嗎？ 學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體的體積公式： V＝π r2h 3．應(yīng)用：（出示例題 6）下面這個(gè)杯子能不能裝下這袋奶？（杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到 的。 明確：題目要求的是杯子的容積，即底面直徑是 8cm，高為 10cm 的圓柱體積，將體積與 498 立方厘米進(jìn)行比較。 計(jì)算過程（學(xué)生看書。（注意單位的換算關(guān)系） 三、鞏固練習(xí)。 四、課堂小結(jié)。 圓錐的認(rèn)識(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)識(shí)圓錐及圓錐的高和側(cè)面，掌握?qǐng)A錐的特征，會(huì)看圓錐的平面圖，會(huì)正確測量圓錐的高，能根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料正確制作圓錐。 培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。 教學(xué)難點(diǎn)：正確理解圓錐的組成。 教學(xué)用具：圓錐模型。 圓錐的認(rèn)識(shí) （ 1）讓學(xué)生拿著圓錐模型觀察和擺弄后，指定幾名學(xué)生說出自己觀察的結(jié)果，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐有一個(gè)曲面，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)面是圓等。（在圖上標(biāo)出側(cè)面） （ 4）讓學(xué)生看著教具，指出：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。 （ 1）先把圓錐的底面放平； （ 2）用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面； （ 3）豎直地量出平板和底面之間的距離。 虛擬的圓錐 （ 1）先讓學(xué)生猜測：一個(gè)長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱。 三、課堂練習(xí)。 讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的模型紙樣，先做成圓錐，然后讓學(xué)生試著獨(dú)立量出它的底面直徑．教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)輔導(dǎo)。 （ 1）讓學(xué)生自由地觀察，只要是接近于圓柱、圓錐的都可以指出。 3．完成練習(xí)四的第 2 題。 關(guān)于圓錐你知道了些什么？你能向同學(xué)介紹你手中的圓錐嗎？ 圓錐的體積 教學(xué)目標(biāo)： 通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。 滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意 14 識(shí)。 教學(xué)用具 : 圓錐的體積公式演示教具。 提問： （ 1）圓柱的體積公式是什么？ （ 2）投影出示圓錐體的圖形，學(xué)生指圖說出圓錐的底面、 側(cè)面和高． 導(dǎo)入：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題．（板書：圓錐的體積） 二、探究新知。 學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（突出等底等高 ） 引導(dǎo)學(xué)生用字母表示圓錐的體積公式并板書。 (2)圓錐的底面積是 10 平方厘米，高是 9厘米，體積是（ ）。 引導(dǎo)小結(jié)：不要漏乘 1/3；計(jì)算時(shí)，能約分時(shí)要先約分。 思考：求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴） （ 1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積． （ 2）已知圓錐的底面 直徑和高，求體積． （ 3）已知圓錐的底面周長和高，求體積． 三、鞏固練習(xí)。 四、總結(jié)升華 交流：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們探索到了什么？怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式？ 整理和復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： P29 頁第 1－ 3 題，完成練習(xí)五。 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納的能力。 圓柱的側(cè)面積和表面積 （ 1）圓柱的側(cè)面是指哪一部分？展開后是什么形狀的？ （長方形或正方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？（底面的周長高）為什么要這樣計(jì)算？（因?yàn)椋旱?16 面的周長＝長方形的長，高＝長方形的寬） （ 2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積） （ 3）第 29 頁第 2 題中求圓柱表面積的部分。根據(jù)長方體的體積＝底面積高，推出圓柱體的體積＝底面積高）圓柱體的體積計(jì)算的字母公式是什么？（ V＝ Sh） （ 2）做第 29 頁第 2 題中關(guān)于圓柱體積的部分。（先思考“用多少布料”求什么？“裝多少水”又是求什么？區(qū)分清所求的是圓柱的表面積或體積時(shí)再計(jì)算） 二、復(fù)習(xí)圓錐 1．圓錐的特征 圓錐有哪幾個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？（是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。） 2．圓錐的體積 （ 1）怎樣計(jì)算圓錐的體積？（用底面積高，再乘 31 ）計(jì)算圓錐體積的字母公式是什么？（ V＝ 31 Sh）這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的？（通過實(shí)驗(yàn)得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一） （ 2）做第 29 頁第 2 題中有關(guān)圓錐體積的部分。（學(xué)生獨(dú)立判斷，并畫出高，小組討論訂正） 做練習(xí)五的第 2 題。 做練習(xí)五第 5 題。 比例的意義 教學(xué)內(nèi)容： 課本 32—— 33 頁例。 17 培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，并在實(shí)際生活中能感受到數(shù)學(xué)的趣味，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用比例的意義判斷兩個(gè)比是否能構(gòu)成比例。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，感受比例。當(dāng)人們了解了這些，又掌握了這種神奇的本領(lǐng)后，偵察員就能根據(jù)罪犯腳印的長度推測出身高。 看 32 頁情景圖，寫出長與寬的比。 明確比例的概念。） 探索組成比例的條件 師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌x一遍比例的意義，思考：想要組成比例必須要具備哪些條件？ （教師再強(qiáng)調(diào)： 一定是比值相等的兩個(gè)比才能組成比例。教師板書 ∶ ＝ 15∶ 10 60∶ 40＝ ∶ ） 介紹比例的第二種表示方法 師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)比的時(shí)候，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式，那比例也能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？怎么寫？（學(xué)生口答，教師板書：） 區(qū)分比和比例 師：我們剛才一直在強(qiáng)調(diào)比和比例的聯(lián)系，那么比就是比例嗎？（小組交流） 從形式上區(qū)分：比由兩個(gè)數(shù)組成；比例由四個(gè)數(shù)組成。（學(xué)生匯報(bào)比值是否相等，所以成不成比例。兩個(gè)具有放大關(guān)系的三角形（圖中的四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成多少個(gè)比例？ （三）生活中的比例 師：通過剛才的幾組題，我們進(jìn)一步弄清了比例的意義，現(xiàn)在讓我們一起來看看生活中的比例吧！ 課本 36 頁第 1 題（學(xué)生獨(dú)立完成，小組訂正交流。（你能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)寫出幾組比例 式嗎？并說出理由。小瑜用 1 2元買了 4 本數(shù)學(xué)本，小麗用 9 元買了 3 本，誰買的本子便宜些？說說你的理由。 教學(xué)目標(biāo)： 了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 通過觀察、猜測、舉例驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。 教學(xué)難點(diǎn)： 19 根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。 介紹比例各部分的名稱 4:5=8:10 中，組成比例的四個(gè)數(shù)“ 10”叫做這 個(gè)比例的項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“ 5 和 8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 仔細(xì)觀察這組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積；兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換??） 驗(yàn)證 （ 1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（舉例驗(yàn)證） 20 （ 2）你覺得應(yīng)該怎樣舉例呢？ 示范：①任意寫一個(gè)簡單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個(gè)比的一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。 ③ 通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？ 歸納 其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué) 家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。 如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式 37 =921 ，這怎么相乘？（交叉相乘） 三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì) 判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成 比例。 （ 2）還可以用什么方法來判斷？用求比值的方法判斷 :43 和 54 :5 能否組成比例可以嗎？ （ 3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？ 在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的 積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，如果知道兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你會(huì)寫比例嗎？ 21 六（ 3）班 李 聰同學(xué)根據(jù)“ 2 9＝ 3 6”寫出了比例，猜猜他可能是怎么寫得？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫一寫。這種說法對(duì)嗎？為什么？ 那么 a、 b還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 猜猜我是誰？ 6:（ ） =5: 4 拓展：如果把 “（ ） ”改為“ x”就是我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)的知識(shí)：解比例。 教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)人新課 教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例 的基本性質(zhì)可以做什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)解比例。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 1．教學(xué)例 2。這座模型高多少米？ （ 1）首先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)分析哪兩個(gè)比可以列成比例式，然后讓學(xué)生指出這 個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。提醒首先設(shè)出 X，解比例也應(yīng)寫“解：”。另一個(gè)因數(shù)，可以求出 x。 2．教學(xué)例 3。） 學(xué)生回答后，教師說明在寫方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫在等號(hào)的左邊。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。 提問：“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家 回憶一下，解比例要做什么？” （ 1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。 問題：“從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識(shí)？”（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。 學(xué)生獨(dú)立解答，訂正時(shí)，讓學(xué)生說說是怎么做的。 四、課堂小結(jié) 23 成正比例的量 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析 判斷能力。 時(shí)間 2．已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)？ 單價(jià) =總價(jià) 247。 工作時(shí)間 4．已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？ 高 =體積 247。 （ 2） 思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 點(diǎn)撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變） 用式子表示他們的關(guān)系是： 教師小結(jié)： 同學(xué)們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴(kuò)大，體積隨著擴(kuò)大；體積縮小，高度也隨著縮小。因此， x＝ 7 時(shí)， y＝ 175；當(dāng) y＝ 225 時(shí)， x 值對(duì)應(yīng)的是 9。 （ 1）你能寫出幾組 路程和相對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比？比較這些比值的大小，說一說這個(gè)比值表示什么？ （ 2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？ （ 3）在下圖中描出表示路程和相應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來。 提示：可以通過例題 2，自己分析并解決。前面的（ 1）、（ 2）問題可以共同解決。 四、課堂小結(jié) 整理和復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： P29 頁第 1－ 3 題，完成練習(xí)五。 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生有條理地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理歸納的能力。 圓柱的側(cè)面積和表面積