勾股定理的證明方法探究-展示頁
2024-11-16 06:03本頁面
【正文】 EB的面積 =.∵ 正方形ADEB的面積= 矩形ADLM的面積 + 矩形MLEB的面積∴ 即a的平方+b的平方=c的平方【證法5】歐幾里得的證法《幾何原本》中的證明在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明后可成立。,∴∠ABG +∠CBJ= 90176。BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ ≌ ^2+b^2=c^2【證法3】（趙浩杰證明）做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），AE為邊長做正方形FCJI和AEIG，∵EF=DFDE=ba，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直線上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB = ∠CFD = 90176。∴ ∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90176。.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 176?！?BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90176。BC = BD = a.∴ ，則,∴ BDPC的面積也為S，HPFG的面積也為S由此可推出：a^2+b^2=c^2【證法2】（項明達證明）做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），使E、A、∥BC，⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N.∵ ∠BCA = 90176。又∵ ∠BDE = 90176?！?RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90176。= 90176?！?∠BEG =180176?！咀C法1】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。第一篇：勾股定理的證明方法探究勾股定理的證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面乃幾千年來前人所發(fā)現(xiàn)的證明方法?！?∠BED + ∠GEF = 90176。―90176。又∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90176。即 ∠CBD= 90176。∠BCP = 90176。QP∥BC，∴ ∠MPC = 90176?！?BCPM是一個矩形，即∠MBC = 90176?！螦BC + ∠MBA = ∠MBC = 90176?！螧CA = 90176。∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD，同理，RtΔABG ≌ RtΔADE，∴RtΔCJB ≌ RtΔCFD ≌ RtΔABG ≌ RtΔADE∴∠ABG = ∠BCJ,∵∠BCJ +∠CBJ= 90176。,∵∠ABC= 90176。設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個四方形的面積等于其二邊長的乘積（據(jù)輔助定理3）。其證明如下：設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為CAB其邊為BC、AB、和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。此線將分別與BC和DE直角相交于K、L?！螩AB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是線性對應(yīng)的，同理可證B、A和H。因為 AB 和 BD 分別等于 FB 和 BC，所以△ABD 必須相等于△FBC。因為C、A和G有共同線性，所以正方形BAGF必須二倍面積于△FBC。同理可證，四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC^2。= BDBK + KLKC由于BD=KL，BDBK + KLKC = BD(BK + KC)= BDBC由于CBDE是個正方形，因此AB^2 + AC^2= BC^2。據(jù)考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據(jù)記載，現(xiàn)時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無法比擬的。首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中
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