勾股定理的九種證明方法(附圖)-展示頁
2024-10-14 20:05本頁面
【正文】 傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。二、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個直角梯形是由2個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為的等腰直角三角形拼成的。作兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），使E、A、∥BC，⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N.∵ ∠BCA = 90176?！?BM⊥PQ，∴ ∠BMP = 90176。.∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA =90 176?！?∠QBM = ∠ABC，又∵ ∠BMP = 90176。BQ = BA = c，∴ RtΔBMQ ≌ ≌ ^2+b^2=c^2六、歐幾里德射影定理證法 ：如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90176。=AD=AD=CD由公式（2）+（3）得：（AB）^2。=ADAC =（AD+CD)即（AB）^2。=（AC）^2七、楊作玫證法：做兩個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b（ba），⊥AC，AF交GT于F，⊥AF，垂足為E，DE交AF于H.∵ ∠BAD = 90186?！?∠DAH = ∠∵ ∠DHA = 90186。AD = AB = c，∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ DH = BC = a，AH = AC = ，PBCA 是一個矩形，所以 RtΔAPB ≌ =CA = b，AP= a，從而PH = b―a.∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,RtΔDHA ≌ RtΔBCA.∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA.∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠∵ ∠DGT = 90186?！螱DH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90186。[a+(ba)]b21ab22，=1abS82bS1S8.② 2=∵S8+S3+S4=S5=S8+S9，∴把②代入①，得S3+S4=b2c2=S1+S2+b2S1S8+S8+S92b+S2+S9 = b2+a2.= 222∴a+b=、陳杰證法：設直角三角形兩直角邊的長分別為a、b（ba），、b的正方形（ba），把它們拼成如圖所示形狀，使E、H、（如圖）.在EH = b上截取ED = a，連結DA、DC，則 AD = c.∵ EM = EH + HM = b + a , ED = a，∴ DM = EM―ED = (b+a)―a = ∵ ∠CMD = 90186。AE = b，∴ RtΔAED ≌ RtΔDMC.∴ ∠EAD = ∠MDC，DC = AD = c.∵ ∠ADE + ∠ADC+ ∠MDC =180186。∴ ∠ADC = 90186。∴ ∠BAF=∠，在ΔABF和ΔADE中，∵ AB =AD = c，AE = AF = b，∠BAF=∠DAE，∴ ΔABF ≌ ΔADE.∴ ∠AFB = ∠AED = 90186。1ab+c22部分，則正
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