勾股定理的證明方法共5則-展示頁(yè)
2024-11-16 04:55本頁(yè)面
【正文】 的證明方法勾股定理的證明方法。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。A為直角。過(guò)A點(diǎn)畫(huà)一直線AL使其垂直於DE并交DE於L，交BC於M。所以正方形ABFG的面積=2180。DABD的面積=長(zhǎng)方形BMLD的面積。即正方形BCED的面積=正方形ABFG的面積+正方形ACKH的面積，亦即是AB2+AC2=BC2。這個(gè)證明巧妙地運(yùn)用了全等三角形和三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系來(lái)進(jìn)行。這個(gè)證明是出自古希臘大數(shù)學(xué)歐幾里得之手。他曾經(jīng)在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，并完成了著作《幾何原本》。而書(shū)中的第一卷命題47，就記載著以上的一個(gè)對(duì)勾股定理的證明。設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)度為c，其余兩邊的長(zhǎng)度為a和b，則由於大正方形的面積應(yīng)該等於4個(gè)直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有(a+b)2=4(1/2ab)+c2展開(kāi)得a2+2ab+b2=2ab+c2化簡(jiǎn)得a2+b2=c2由此得知勾股定理成立。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。(1)寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：，；(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)
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