勾股定理的十六種證明方法-展示頁
2024-09-10 12:09本頁面
【正文】 示的多邊形，使 E、 A、 C 三點(diǎn)在一條直線上 . 過點(diǎn) Q 作 QP∥BC ，交 AC于點(diǎn) P. 過點(diǎn) B 作 BM⊥PQ ，垂足為 M；再過點(diǎn) F 作 FN⊥PQ ，垂足為 N. ∵ ∠BCA = 90186?！?BCP = 90186。. 即 ∠ CBD= 90186。 . 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG 是一個(gè)邊長為 c 的正方形 . ∴ ∠ ABC + ∠ CBE = 90186。―90186。 ， ∴ ∠ BED + ∠ GEF = 90176。, ∴ AD∥ BC. ∴ ABCD 是一個(gè)直角梯形，它的面積等于 (a+b)^2/2 (a+b)^2/2=2*ab/2+c^2/2, ∴ a^2+b^2=c^2。 . ∴ ΔDEC 是一個(gè)等腰直角三角形， 它的面積等于 c^2/2. 又∵ ∠ DAE = 90186。―90186。, ∴ ∠ AED + ∠ BEC = 90186。. ∴ EFGH 是一個(gè)邊長為 b―a 的正方形，它的面積等于 (ba)^2. ∴ (ba)^2+4*(ab/2)=c^2， ∴ a^2+b^2=c^2。 ， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90186。 . ∴ ABCD 是一個(gè)邊長為 a + b 的正方形，它的面積等于 (a+b)^2. ∴ (a+b)^2=c^2+4*(ab/2)， ∴ a^2+b^2=c^2 。+ 90186。 . 又∵ ∠GHE = 90186。 . ∴ 四邊形 EFGH 是一個(gè)邊長為 c 的 正方形 . 它的面積等于 c^2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA . ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90186。―90186。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。 勾股定理的十六種證明方法 【證法 1】 此主題相關(guān)圖片如下： 做 8 個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b，斜邊長為 c，再做三個(gè)邊長分別為 a、 b、c 的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形 . 從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長都是 a + b，所以面積相等 . 即 a^2+b^2+4*(ab/2)=c^2+4*(ab/2) 整理得到： a^2+b^2=c^2。 【證法 2】 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 ab/2. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點(diǎn)在一條直線上， B、 F、 C 三點(diǎn)在一條直線上， C、 G、 D 三點(diǎn)在
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