勾股定理的無字證明_勾股定理16種證明方法-展示頁
2024-09-10 12:09本頁面
【正文】 明） 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 ab21 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點在一條直線上， B、 F、C 三點在一條 直線上， C、 G、 D 三點在一條直線上 . ∵ RtΔ HAE ≌ RtΔ EBF, ∴ ∠ AHE = ∠ BEF. ∵ ∠ AEH + ∠ AHE = 90186。, ∴ ∠ AEH + ∠ BEF = 90186。― 90186。. ∴ 四邊形 EFGH 是一個邊長為 c 的 正方形 . 它的面積等于 c2. ∵ RtΔ GDH ≌ RtΔ HAE, ∴ ∠ HGD = ∠ EHA. ∵ ∠ HGD + ∠ GHD = 90186。. 又∵ ∠ GHE = 90186。+ 90186。. ∴ ABCD 是一個邊長為 a + b 的正方形，它的面積等于 ? ?2ba? . ∴ ? ? 22 214 cabba ???? . ∴ 222 cba ?? . 【證法 3】（趙爽證明） 以 a、 b 為直角邊（ ba）， 以 c 為斜 邊作四個全等的直角三角形，則每個直角 D G CFAHE Babcabcab c abcbabababacbacbacbacbacbacba ab abccA BCDE三角形的面積等于 ab21 . 把這四個直角三 角形拼成如圖所示形狀 . ∵ RtΔ DAH ≌ RtΔ ABE, ∴ ∠ HDA = ∠ EAB. ∵ ∠ HAD + ∠ HAD = 90186。 ∴ ABCD 是一個邊長為 c 的正方形，它的面積等于 c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b― a , ∠ HEF = 90186。, ∴ ∠ AED + ∠ BEC = 90186。― 90186。. ∴ Δ DEC 是一個等腰直角三角形， 它的面積等于 221c . 又∵ ∠ DAE = 90186。, ∴ AD∥ BC. ∴ ABCD 是一個直角梯形，它的面積等于 ? ?221 ba? . ∴ ? ? 22 2121221 cabba ???? . ∴ 222 cba ?? . 【證法 5】（梅文鼎證明） 做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b ，斜邊長為 c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使 D、 E、 F 在一條直線上 . 過 C 作 AC 的延長線交 DF 于點 P. ∵ D、 E、 F 在一條直線上 , 且 RtΔ GEF ≌ RtΔ EBD, ∴ ∠ EGF = ∠ BED， ∵ ∠ EGF + ∠ GEF = 90176。 ∴ ∠ BEG =180186。= 90186。. ∵ RtΔ ABC ≌ RtΔ EBD, ∴ ∠ ABC = ∠ EBD. ∴ ∠ EBD + ∠ CBE = 90186。. 又∵ ∠ BDE = 90186。 BC = BD = a. ∴ BDPC 是一個邊長為 a 的正方形 . 同理， HPFG 是一個邊長為 b 的正方形 . 設(shè)多邊形 GHCBE 的面積為 S，則 ,21222 abSba ???? abSc 2122 ??? , ∴ 222 cba ?? . 【證法 6】（項明達證明） 做兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b（ ba） ，斜邊長為c. 再做一個邊長為 c 的正方形 . 把它們拼成如圖所示的多邊形，使 E、 A、 C 三點在一條直線上 . 過點 Q 作 QP∥ BC，交 AC 于點 P. 過點 B 作 BM⊥ PQ，垂足為 M；再過點 F 作 FN⊥ PQ，垂足為 N. ∵ ∠ BCA = 90186。 ∵ BM⊥ PQ， ∴ ∠ BMP = 90186。. ∵ ∠ QBM + ∠ MBA = ∠ QBA = 90186。 ∴
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