勾股定理的十六種證明方法-在線瀏覽
2024-11-01 12:09本頁面
【正文】 一條直線上 . ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90186。 . ∴ ∠HEF = 180186。= 90186。, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90186。, ∴ ∠DHA = 90186。= 180186。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 3】 以 a、 b 為直角邊（ ba）， 以 c 為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 ab/2. 把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀 . ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB . ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90186。 ， ∴ ABCD 是一個(gè)邊長為 c 的正方形，它的面積等于 c^2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠ HEF = 90186。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 4】 以 a、 b 為直角邊，以 c 為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于 ab/2. 把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使 A、 E、 B 三點(diǎn)在一條直線上 . ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ ADE = ∠ BEC. ∵ ∠ AED + ∠ ADE = 90186。. ∴ ∠ DEC = 180186。= 90186。, ∠ EBC = 90186。 此主題相關(guān)圖片如下： 【證法 5】 做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為 a、 b ，斜邊長為 c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使 D、 E、 F 在一條直線上 . 過 C 作 AC 的延長線交 DF于點(diǎn) P. ∵ D、 E、 F 在一條直線上 , 且 RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ EGF = ∠ BED， ∵ ∠ EGF + ∠ GEF = 90176。 ， ∴ ∠ BEG =180186。= 90186。. ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ ABC = ∠ EBD. ∴ ∠ EBD + ∠ CBE = 90186。. 又∵ ∠ BDE = 90186。 BC = BD = a. ∴ BDPC 是一個(gè)邊長為 a 的正方形 . 同理， HPFG 是一個(gè)邊長為 b 的正方形 . 設(shè)多邊形 GHCBE 的面積為 S，則 a^2+b^2=S+2*ab/2 c^2=S+2*ab/2 ∴ a^2+b^2=c^2 。 ， QP∥BC ， ∴ ∠MPC = 90186。 ， ∴ BCPM 是一個(gè)
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