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勾股定理的多種證明方法5篇可選-在線瀏覽

2024-11-04 18:23本頁(yè)面
  

【正文】 一直線上,a^2+b^2=c^2證法3(歐幾里得的證法)《幾何原本》中的證明在歐幾里得的《幾何原本》一書中提出勾股定理由以下證明后可成立。從A點(diǎn)劃一直線至對(duì)邊,使其垂直于對(duì)邊上的正方形。在正式的證明中,我們需要四個(gè)輔助定理如下:如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等,則兩三角形全等。任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。證明的概念為:把上方的兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)同等面積的平行四邊形,再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。其邊為BC、AB、和CA,依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。此線將分別與BC和DE直角相交于K、L?!螩AB和∠BAG都是直角,因此C、A 和 G 都是線性對(duì)應(yīng)的,同理可證B、A和H。因?yàn)?AB 和 BD 分別等于 FB 和 BC,所以△ABD 必須相等于△FBC。因?yàn)镃、A和G有共同線性,所以正方形BAGF必須二倍面積于△FBC。同理可證,四邊形 CKLE 必須有相同的面積 ACIH = AC^2。= BDBK + KLKC。此證明是于歐幾里得《幾何原本》(歐幾里德(Euclid)射影定理證法)如圖1,Rt△ABC中,∠ABC=90176。=AD=AD=CD由公式(2)+(3)得:(AB)^2。=ADAC =(AD+CD)圖1即(AB)^2。=(AC)^2,這就是勾股定理的結(jié)論。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為ba,則面積為(ba)2。正因?yàn)檫@樣,世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究,因此有許多名稱。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形,較短的直角邊稱為勾,另一直角邊稱為股,斜邊稱為弦,所以勾股定理也稱為勾股弦定理。既方之,外半其一矩,環(huán)而共盤,得成三四五?!币虼耍垂啥ɡ碓谖覈?guó)又稱“商高定理”。在法國(guó)和比利時(shí),勾股定理又叫“驢橋定理”。在陳子后一二百年,希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理,因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。1 周髀算經(jīng), 文物出版社,1980年3月, 據(jù)宋代嘉定六年本影印,15頁(yè)。: 論「周髀算經(jīng)」“商高曰數(shù)之法出于圓方”《第二屆科學(xué)史研討會(huì)匯刊》, 臺(tái)灣, 1991年7月,227234頁(yè)。: 商高、《數(shù)學(xué)傳播》20卷, 臺(tái)灣, 1996年9月第3期, 2027頁(yè)證法6(達(dá)芬奇的證法)達(dá)芬奇的證法三張紙片其實(shí)是同一張紙,把它撕開(kāi)重新拼湊之后,中間那個(gè)“洞”的面積前后仍然是一樣的,但是面積的表達(dá)式卻不再相同,讓這兩個(gè)形式不同的表達(dá)式相等,就能得出一個(gè)新的關(guān)系式——勾股定理,所有勾股定理的證明方法都有這么個(gè)共同點(diǎn)。然后需要知道的是角A39。都是直角,原因嘛,可以看紙片一,連結(jié)AD,因?yàn)閷?duì)稱的緣故,所以∠BAD=∠FAD=∠CDA=∠EDA=45176。和角D39。證明:第一張紙片多邊形ABCDEF的面積S1=S正方形ABOF+S正方形CDEO+2S△BCO=OF^2+OE^2+OFB39。D39。F39。C39。F39。D39。=E39。^2+C39。E39。OE=E39。^2+C39。E39。D39。E39。OE=C39。E39。F39。F39。∴∠BED+∠GEF=90176。―90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。BC=BD=a.∴,則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形,設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba),使E、A、‖BC,⊥pQ,垂足為M。Qp‖BC,∴∠MpC=90186?!郆CpM是一個(gè)矩形,即∠MBC=90186?!螦BC+∠MBA=∠MBC=90186?!螧CA=90186?!郣tΔC
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