勾股定理的十六種證明方法-在線瀏覽
2025-05-25 20:40本頁面
【正文】 線上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90186。. ∴ ∠HEF = 180186。= 90186。, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90186。, ∴ ∠DHA = 90186。= 180186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法3】以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab/2. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB. ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90186。 ∴ ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c^2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a , ∠HEF = 90186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法4】 以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于ab/2. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。. ∴ ∠DEC = 180186。= 90186。, ∠EBC = 90186。此主題相關(guān)圖片如下：【證法5】 做四個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a、b ，斜邊長為c. 把它們拼成如圖那樣的一個多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過C作AC的延長線交DF于點P. ∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED， ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。 ∴ ∠BEG =180186。= 90186。. ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90186。. 又∵ ∠BDE = 90186。 BC = BD = a. ∴ BDPC是一個邊長為a的正方形. 同理，HPFG是一個邊長為b的正方形. 設多邊形GHCBE的面積為S，則 a^2+b^2=S+2*ab/2 c^2=S+2*ab/2 ∴ a^2+b^2=c^2。QP∥BC， ∴ ∠MPC = 90186。 ∴
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