勾股定理五種證明方法-在線(xiàn)瀏覽
2024-11-16 04:33本頁(yè)面
【正文】 1=4180?！?∠BED + ∠GEF = 90176。―90186。.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。= 90186。, ∠EBC = 90186。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180?！唷螧ED+∠GEF=90176。―90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。Qp‖BC，∴∠MpC=90186。∴BCpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186?！螦BC+∠MBA=∠MBC=90186?！螧CA=90186。∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90186。,∵∠ABC=90186。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱(chēng)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。在法國(guó)和比利時(shí)，勾股定理又叫“驢橋定理”。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書(shū)中總共提到367種證明方式。第三篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃
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