【正文】 證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、斜邊為 的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。二、趙爽弦圖的證法（圖2）第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。一、傳說中畢達哥拉斯的證法（圖1）左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。第一篇：勾股定理的證明方法勾股定理的證明方法勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。這個定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，因為這個定理太貼近人們的生活實際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來進行證明。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。在西方，人們認為是畢達哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個直角梯形是由2個直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個直角邊為 的等腰直角三角形拼成的。勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無法比擬的。首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。這兩個正方形全等，故面積相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。右圖剩下以c為邊的正方形。這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。2．希臘方法直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。過C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’。由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2。這里只用到簡單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：⑴ 全等形的面積相等；⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。我國歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中穆畚摹豆垂稍卜酵甲ⅰ分械鬧っ鰲2捎玫氖歉畈狗ǎ?如圖，將圖中的四個直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然后經(jīng)過拼補搭配，“令出入相補，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡明、直觀。據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。如圖，S梯形ABCD=(a+b)2 =(a2+2ab+b2)，①又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 =(2ab+c2)。這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當(dāng)簡潔。5年后，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。作CD⊥BC，垂足為D。由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA，①由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。在對勾股定理為數(shù)眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。由余弦定理c2=a2+b22abcosC，因為∠C=90176。所以a2+b2=c2。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和”。勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個多面體表面積之和。如此等等。約成書于公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時的蓋天說和四分歷法?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用?！吨荀滤憬?jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分數(shù)算法和開平方法。他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形?！毙∧泻⒂謫柕溃骸叭绻麅蓷l直角邊長分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。轉(zhuǎn)引自：“數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)”欄目。勾股定理的證明(因為圖形不能顯示,).據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達400多種了。