勾股定理的證明-展示頁(yè)
2024-11-16 06:41本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說(shuō)中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、斜邊為的直角三角形拼成的。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來(lái)，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來(lái)進(jìn)行證明。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，(a+b)2=2180。.∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，∵ ∠DAE = 90186。―90186。,∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。2∴ ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c.∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = ()ba∴ EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，180。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（趙爽證明）以a、b 為直角邊（ba），以c為斜 邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角 角形拼成如圖所示形狀.∵ RtΔDAH 與 RtΔABE重合,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90186。+ 90186。,∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。= 90186。.∴ ∠HEF = 180186。ab22222，整理得a+b=c.【證法2】（鄒元治證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔHAE 與 RtΔEBF重合,∴ ∠AHE = ∠BEF.∵ ∠AEH + ∠AHE = 90186。第一篇：勾股定理的證明勾股定理的證明【證法1】等面積法做8
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