勾股定理的證明方法-展示頁(yè)
2024-11-04 18:24本頁(yè)面
【正文】 86。=∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90186。∴∠BEG=180186。第二篇：勾股定理證明方法勾股定理證明方法勾股定理的種證明方法(部分)【證法1】(梅文鼎證明)做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，使D、E、.∵D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90176。面積思想：利用三角形五心的性質(zhì)，利用面積來(lái)證明。后來(lái)美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德也曾采用拼圖法，利用面積巧妙的證明了勾股定理，他用了兩個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)梯形，利用面積法進(jìn)行證明，非常巧妙。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2 = c2。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。趙爽弦圖或許是中國(guó)人最著名的一種證法。驗(yàn)算勾方、股方的面積之和，與弦方的面積二十五相等——從圖形上來(lái)看，大正方形減去四個(gè)三角形面積后為弦方，再是大正方形 減去 右上、左下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積后為 勾方股方之和。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。周髀算經(jīng)的證明方法：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。證明的概念為：把上方的兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)換成兩個(gè)同等面積的平行四邊形，再旋轉(zhuǎn)并轉(zhuǎn)換成下方的兩個(gè)同等面積的長(zhǎng)方形。任意一個(gè)正方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積。在正式的證明中，我們需要四個(gè)輔助定理如下：如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。從A點(diǎn)劃一直線至對(duì)邊，使其垂直于對(duì)邊上的正方形。a2+b2+41/2ab = c2+41/2ab，整理即可得到。做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像左圖那樣拼成兩個(gè)正方形。歐洲最早記載這一定理之書(shū)籍，屬歐幾里得《幾何原本》。數(shù)學(xué)表達(dá)：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a^2+b^2=c^2 事實(shí)上，它是余弦定理之一種特殊形式?？梢?jiàn)，勾股定理是人類利用代數(shù)思想、數(shù)學(xué)思想解決幾何問(wèn)題、生活實(shí)際問(wèn)題的共同智慧之結(jié)晶，也是公理化證明體系的開(kāi)端。第一篇：勾股定理的證明方法勾股定理的證明方法緒論勾股定理是世界上應(yīng)用最廣泛,歷史最悠久,研究最深入的定理之一,是數(shù)學(xué)、幾何中的重要且基本的工具。而數(shù)千年來(lái)，許多民族、許多個(gè)人對(duì)于這個(gè)定理之證明數(shù)不勝數(shù)，達(dá)三百余種。第一節(jié) 勾股定理的基本內(nèi)容文字表述：在任何一個(gè)的直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方。第二節(jié)勾股定理的證明在歐洲,相傳最早證明勾股定理的是畢達(dá)哥拉斯，故在歐洲該定理得名畢達(dá)哥拉斯定理；又因畢達(dá)哥拉斯在證畢此定理
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