勾股定理的十六種證明方法-展示頁
2025-04-16 20:40本頁面
【正文】 過點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P. 過點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn) F作FN⊥PQ，垂足為N. ∵ ∠BCA = 90186?！螧CP = 90186。. 即 ∠CBD= 90186。. 又∵ AB = BE = EG = GA = c， ∴ ABEG是一個邊長為c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186。―90186。 ∴ ∠BED + ∠GEF = 90176。, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD是一個直角梯形，它的面積等于(a+b)^2/2(a+b)^2/2=2*ab/2+c^2/2,∴ a^2+b^2=c^2。. ∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形， 它的面積等于c^2/2. 又∵ ∠DAE = 90186。―90186。, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。. ∴ EFGH是一個邊長為b―a的正方形，它的面積等于(ba)^2. ∴(ba)^2+4*(ab/2)=c^2， ∴ a^2+b^2=c^2。 ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90186。. ∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于(a+b)^2. ∴(a+b)^2=c^2+4*(ab/2)， ∴ a^2+b^2=c^2。+ 90186。. 又∵ ∠GHE = 90186。. ∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的 正方形. 它的面積等于c^2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90186。―90186。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。勾股定理的十六種證明方法【證法1】此主題相關(guān)圖片如下：做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形. 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即a^2+b^2+4*(ab/2)=c^2+4*(ab/2)整理得到：a^2+b^2=c^2?！咀C法2】 以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 ab/2. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直
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