【正文】 與對(duì)角線(xiàn) BD交于點(diǎn)M、MN、DN 、MN、DN 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；（AB＜BC）的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)，⑴如圖①三角板一直角邊與OD重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑵如圖②三角板一直角邊與OC重合，則線(xiàn)段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為；⑶如圖③，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；④若將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線(xiàn)段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，加以說(shuō)明；，四邊形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90176。，AD=AB ,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F作ED的垂線(xiàn)，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM與DG 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．第四篇：勾股定理證明勾股定理證明直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱(chēng)直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱(chēng)為勾，另一直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，所以勾股定理也稱(chēng)為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國(guó)又稱(chēng)“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開(kāi)方除之得邪至日。以下即為一種證明方法：如圖，這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。∵△ABE＋△AED＋△CED＝梯形ABCD∴（ab+ab+c178。）247。2＝(a+b)(a+b)/2 ∴∴c178。=a178。+b178。，即在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和初二十四班秦煜暄第五篇：證明勾股定理勾股定理的應(yīng)用一、引言七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)有講到如何精確地畫(huà)出根號(hào)2。老師說(shuō)，要畫(huà)一個(gè)22的，邊長(zhǎng)都為1的方格。然后在里面再做出一個(gè)菱形（表示方格面積的一半）。這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)就是根號(hào)2。當(dāng)時(shí)有人就埋怨方法的麻煩了，老師就回答用勾股定理會(huì)簡(jiǎn)便許多。還有印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”： “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀(guān)看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”用勾股定理就可以很簡(jiǎn)便的解出。就勾股定理，我查閱了一些資料，弄清楚了它的意義以及它的2種證明方法。二、提出問(wèn)題什么是勾股定理？怎么證明勾股定理？三、問(wèn)題求解（1）中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。勾股定理用文字表述：在任何一個(gè)的直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方（也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等）。勾股定理示意圖用數(shù)學(xué)式表達(dá)：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么（2）針對(duì)它的證明方法，我查閱了一些相關(guān)的資料，通過(guò)我自己的整理和理解，得出了2種證明方法。方法一：（課本的證明）做8個(gè)全部相同的直角三角形，設(shè)它們的直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，再做3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，把它們拼成兩個(gè)大正方形，如下圖所示：由上圖可知，兩個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)都是a加b，所以面積是相等的。用方程表1示它們的面積關(guān)系，得：（a+b）178。=c178。+4 ab2（a+b）(a+b)=c178。+2aba(a+b)+b(a+b)=c178。+2aba178。+ab+ab+b178。=c178。+2aba178。+b178。+2ab=c178。+2aba178。+b178。=c178。方法二：（利用相似三角形性質(zhì)證明）在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊AC和BC的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c。過(guò)點(diǎn)C做AB的垂線(xiàn)CD，垂足是D。如圖所示：在直角三角形ABC與直角三角形ACD中，因?yàn)榻茿DC=角ACB=90度角CAD=角BAC，所以它們互為相似的直角三角形。因?yàn)樗鼈兓橄嗨频闹苯侨切?，所以它們?cè)诟鱾€(gè)線(xiàn)段上的三角形邊長(zhǎng)的比值都是相同的。即ADAC =ACAB對(duì)角相乘得AC178。=ADAB，同理可證，右邊的直角三角形BCD與直角三角形ABC也是互為相似的直角三角形的。從而有了BCAB =BDBC對(duì)角相乘得 BC178。=BDAB，因?yàn)椋ˋC178。=ADAB）=（BC178。=BDAB）所以AC178。+BC178。= ADAB+BDABAC178。+BC178。=(AD+BD)ABAC178。+BC178。=ABABAC178。+BC178。=AB178。即a178。+b178。=c178。.四、總結(jié)與感想 隨著數(shù)學(xué)水平的提高，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都被人們一一推敲了出來(lái)，勾股定理就是其中的一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)。勾股定理是人們認(rèn)識(shí)宇宙中形規(guī)律的自然起點(diǎn)，無(wú)論在東方還是西方文明起源過(guò)程中，都有著很多動(dòng)人的故事。勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，比如用它就可以很方便地把引言中的問(wèn)題解決掉。從勾股定理出發(fā)開(kāi)平方、開(kāi)立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，就如引言中的畫(huà)根號(hào)2一樣。我想說(shuō)的是，雖然勾股定理看似簡(jiǎn)單，只是一句話(huà)，但是它的意義以及作用是無(wú)窮大的。認(rèn)識(shí)和掌握勾股定理對(duì)初一的無(wú)理數(shù)有著一定的幫助。我作為一個(gè)初一的學(xué)生，能力畢竟有限，只能把勾股定理推敲到這里。以后我一定會(huì)再接再厲，玩轉(zhuǎn)勾股定理！