初二上勾股定理證明方法-資料下載頁
2024-11-16 04:40本頁面
【正文】 ，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上.∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,∴ ∠AHE = ∠BEF.∵ ∠AEH + ∠AHE = 90186。, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90186。.∴ ∠HEF = 180186。―90186。= 90186。.∴ .∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,∴ ∠HGD = ∠EHA.∵ ∠HGD + ∠GHD = 90186。,∴ ∠EHA + ∠GHD = ∵ ∠GHE = 90186。,∴ ∠DHA = 90186。+ 90186。= ()a+b∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于.∴ (a+b)21=4180。ab+c22222.∴ a+b=c.【證法3】（梅文鼎證明）做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為，使D、E、.∵ D、E、F在一條直線上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90176。，∴ ∠BED + ∠GEF = 90176。，∴ ∠BEG =180186。―90186。= ∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個邊長為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90186。.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = ∠CBD= ∵ ∠BDE = 90186。，∠BCP = 90186。，ABC = BD = a.∴ ，則11a2+b2=S+2180。ab,c2=S+2180。ab22,222∴a+b=c.【證法4】（1876年美國總統(tǒng)Garfield證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，使A、E、B三點在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90186。, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90186。.∴ ∠DEC = 180186。―90186。= 90186。.∴ ΔDEC是一個等腰直角三角形，∵ ∠DAE = 90186。, ∠EBC = 90186。,∴ AD∥(a+b)2∴ ABCD是一個直角梯形，(a+b)2=2180。1ab+1c222.∴ 2222∴ a+b=c.【證法5】（辛卜松證明）DD設(shè)直角三角形兩直角邊的長分別為a、b，+，則正方形ABCD222()a+b=a+b+2ab；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個的面積為部分，則正方形ABCD的面積為222∴a+b+2ab=2ab+c,222∴a+b=c.(a+b)21=4180。ab+c222 =2ab+（1）
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