數(shù)學(xué)論文——勾股定理的證明方法探究-資料下載頁(yè)
2025-11-07 22:31本頁(yè)面
【正文】 =.∵正方形ADEB的面積=矩形ADLM的面積+矩形MLEB的面積∴，勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國(guó)都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。我國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高(約公元前1120年)答周公曰“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，其意為，在直角三角形中“勾三，股四，弦五”.因此，勾股定理在我國(guó)又稱“商高定理”.在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過(guò)任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。在法國(guó)和比利時(shí)，勾股定理又叫“驢橋定理”。還有的國(guó)家稱勾股定理為“平方定理”。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。證明這個(gè)定理有許多證明的方法，其證明的方法可能是數(shù)學(xué)眾多定理中最多的。路明思(ElishaScottLoomis)的pythagoreanproposition一書中總共提到367種證明方式。有人會(huì)嘗試以三角恒等式(例如：正弦和余弦函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù))來(lái)證明勾股定理，但是，因?yàn)樗械幕救呛愕仁蕉际墙ɑ诠垂啥ɡ恚圆荒茏鳛楣垂啥ɡ淼淖C明(參見循環(huán)論證)。第五篇：勾股定理證明方法（精選）勾股定理證明方法勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究。勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：周公問(wèn)：“我聽說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩39。得到的一條直角邊‘勾39。等于3，另一條直角邊’股39。等于4的時(shí)候，那么它的斜邊39。弦39。就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵?！?如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)摹Ｔ凇毒耪滤阈g(shù)》一書中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說(shuō)；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來(lái)，再進(jìn)行開方，便可以得到弦?！薄毒耪滤阈g(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢以來(lái)的數(shù)學(xué)成就，共收集了246個(gè)數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題和各個(gè)問(wèn)題的解法，列為九章，可能是所有中國(guó)數(shù)學(xué)著作中影響最大的一部。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為ba，則面積為（ba）2。于是便可得如下的式子：4（ab/2）+（ba）2=c2化簡(jiǎn)后便可得： a2+b2=c2在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)相等的直角三角形再加劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補(bǔ)法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來(lái)(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入)，結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問(wèn)題。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的證法。1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來(lái)的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。
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