數學：13正弦定理、余弦定理的應用教案(蘇教版必修5)-展示頁
2024-10-06 05:35本頁面
【正文】 其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。如圖，過點A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A90176。C)=90176。由向量的加法可得+=對上面向量等式兩邊同取與向量j的數量積運算，得到jAC+CB=jAB\90176。A,j與的夾角為90176。ab =sinAsinB師：對！利用直角三角形中的這些邊角關系對任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個三角形的其他邊與其他角．師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？生：在直角三角形ABC中，c=abc。，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且208。當目標出現(xiàn)于B，測得208。BDC=450,求AB的長 ，AB^BC,AD^DC，且208。ACB=300,208。BDA=600,208。求煙囪的高。方位角為AB21x14第 2 頁版權所有中國高考志愿填報門戶 您身邊的志愿填報指導專家45o+=：，、所以根據余弦定理可求出該時間，從而求出AB和BC； 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C,D兩處，測得煙囪的仰角分別為a=3512162。BAC=，所以208。得36x9x10=0，解得x=(h)=40(min)（負值舍去）.32圖132BCsin208。ACB，2o即(21x)=10+(9x)2180。57(m) 答A,，為此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察DADC和DBDC，根據已知條件和正弦定理來求AC，BC，（教材P18例2）如圖132，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測出該漁輪在方位角為45，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105的方向，以oo9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/（，時間精確到1min）.解：設艦艇收到信號后xh在B處靠攏漁輪，則AB=21x，BC=9x，又AC=10，o208。(72o47o)187。ACB=+180。(m).osin208。DBC==100，由正弦定理，得 ooDCsin208。BDC=60，208。(m).osin208。DAC==100，由正弦定理，得DCsin208。ADC=85，208。ACD=47，208。ADC=85，208。解有關三角形的應用題有固定的解題思路，引導學生尋求實際問題的本質和規(guī)律，從一般規(guī)律到生活的具體運用，這方面需要多琢磨和多體會。三、情感、態(tài)度與價值觀激發(fā)學生學習數學的興趣,并體會數學的應用價值；同時培養(yǎng)學生運用圖形、數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力 【教學重點與難點】：重點：（1）綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些實際問題；（2）掌握求解實際問題的一般步驟． 難點：根據題意建立數學模型，畫出示意圖 【學法與教學用具】：：讓學生回憶正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形，讓學生嘗試繪制知識綱目圖。（如：仰角、俯角、方位角、視角及坡度、經緯度等有關名詞和術語的確切含義）；綜合運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決與測量學、航海問題等有關的實際問題；4．能夠從閱讀理解、信息遷移、數學化方法、創(chuàng)造性思維等方面，多角度培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力5．規(guī)范學生的演算過程：邏輯嚴謹，表述準確，算法簡練，書寫工整，示意圖清晰。第一篇：數學： 正弦定理、余弦定理的應用 教案(蘇教版必修5)您身邊的志愿填報指導專家第 5 課時：167。 正弦定理、余弦定理的應用（1）【三維目標】：一、知識與技能，并能應用正弦定理、余弦定理及相關的三角公式解決這些問題；，應用解三角形知識解決實際問題的解題一般步驟：①根據題意作出示意圖；②確定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③選用合適的定理進行求解；④給出答案。二、過程與方法通過復習、小結，使學生牢固掌握兩個定理，熟練運用。生活中錯綜復雜的問題本源仍然是我們學過的定理，因此系統(tǒng)掌握前一節(jié)內容是學好本節(jié)課的基礎?！臼谡n類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題總結解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形內角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題： ①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角（2）應用余弦定理解以下兩類三角形問題： ①已知三邊求三內角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內角二、研探新知,質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材P18例1）如圖131，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸這邊取點C,D，測第 1 頁版權所有中國高考志愿填報門戶 ooo您身邊的志愿填報指導專家o得208。BDC=60，208。BCD=72，CD=,B,C,D在同一平面內，試求A,B之間的距離（精確到1m）.ooo解：在DADC中，208。ACD=47，則208。ADC100sin85oAC==187。DACsin48在DBDC中，208。BCD=72，o則208。BDC100sin60oBC==187。DBCsi
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