例談?wù)叶ɡ?、余弦定理的?yīng)用-展示頁
2024-10-03 18:48本頁面
【正文】 或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問題主要考查邊角互化、要么同時化邊為角，要么同時化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。)=sinAcos60176。求A的值． 分析：把題中的邊的關(guān)系b=2a利用正弦定理化為角的關(guān)系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA． 解：∵B=A＋60176。C=30176。得B為負(fù)值，不合題意故所求解為A=120176。當(dāng)C=150176。得A=120176。時，由A＋B=150176。顯然A＋B=90176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。；（2）邊與角之間的關(guān)系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosC c＝acosB＋bcosA正弦定理的另三種表示形式：余弦定理的另一種表示形式：正弦定理的另一種推導(dǎo)方法——面積推導(dǎo)法在△ABC中，易證明再在上式各邊同時除以在此方法推導(dǎo)過程中，要注意對面積公式的應(yīng)用．例在△ABC中，ab=60, sinB=cosB．面積S=15，求△ABC的三個內(nèi)角． 分析：在正弦定理中，由進(jìn)而可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解題． 解：可以把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由公式∴C=30176。.點評根據(jù)平行四邊形法則作圖，從而構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，集中了實際問題中的條件與目標(biāo)，再用正弦定理求出∠ACB，最后過渡到∠，則可先由余弦定理求出角的對邊，則先由正弦定理求出另一條邊的對角，再由三角形的內(nèi)角和為180176。第一篇：例談?wù)叶ɡ怼⒂嘞叶ɡ淼膽?yīng)用龍源期刊網(wǎng) ://.例談?wù)叶ɡ?、余弦定理的?yīng)用作者：姜如軍來源：《理科考試研究高中》2013年第08期答： km/h，實際行駛方向與水流方向約成105176。求出第三個角，最后用正弦定理可以求出第三條邊（當(dāng)然也可用余弦定理求解，但正弦定理更為直接）.上述求解過程說明，求解三角形，一定要注意已知什么；由已知可以求得什么；目標(biāo)是什么；要求出目標(biāo)值需要知道什么；搞清楚這些問題后，就可以確定求解的“序”，在運用正弦定理、余弦定理的同時，與解析法有機(jī)結(jié)合，或運用向量的有關(guān)性質(zhì)，可能帶
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