蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-121圓錐曲線同步測試題3套-展示頁
2024-11-27 11:50本頁面
【正文】 22 1( 6 )1 0 6xy mmm? ? ??? 與曲線 22 1 ( 5 9 )59xy mmm? ? ? ??? 的（ a ） (A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線相同 8. 已知雙曲線 )0,0(12222 ???? babyax 的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率 e 為 （ d ） A． 2 B． 3 C． 43 D． 53 2yx?? 上的點(diǎn)到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是（ a ） A． 43 B． 75 C． 85 D． 3 10. 直線 2yk? 與曲線 2 2 2 29 18k x y k x?? ( , )kR??且 k0的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ d ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空題（每題 4分，共 20分）。 221mx y??的虛軸長是實軸長的 2 倍，則 m? 。 F F2 是橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦點(diǎn)， P 是橢圓上一點(diǎn)，且∠ F1PF2＝90176。 ： （１） 焦點(diǎn)在 x軸上 ,虛軸長為 12，離心率為 45 ； （２） 頂點(diǎn)間的距離為 6，漸近線方程為 xy 23?? ． 解 （ 1） 焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1． 由題意，得???????.45,122acb 解得 8?a ， 10?c ． ∴3664100222 ????? acb ． 所以焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的方程為 13664 22 ?? yx ． （ 2）當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為2222 byax ? =1 由題意，得???????.23,122aba 解得 3?a ， 29?b ． 所以焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線的方程為 1481922 ?? yx ． 同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上雙曲線的方程為 149 22 ??xy ． 17. 已知橢圓 C的焦點(diǎn) F1（－ 22 ， 0）和 F2（ 22 ， 0），長軸長 6，設(shè)直線 2??xy交橢圓 C 于 A、 B兩點(diǎn)，求線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。求這兩條曲線 的方程。 解： (1)由已知得橢圓的半長軸 a=2,半焦距 c= 3 ,則半短軸 b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 22 ??yx (2)設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)為 M(x,y) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (x0,y0), 由 x=210?x [ 得 x0=2x－ 1 y=2210?y y0=2y－ 21 由 ,點(diǎn) P在橢圓上 ,得 1)212(4 )12( 22 ???? yx , ∴ 線段 PA 中點(diǎn) M的軌跡方程是 1)41(4)21( 22 ???? yx . (3)當(dāng)直線 BC 垂直于 x 軸時 ,BC=2,因此△ ABC的面積 S△ ABC=1. 當(dāng)直線 BC 不垂直于 x軸時 ,說該直線方程為 y=kx,代入 14 22 ??yx , 解得 B(1422 ?k,1422 ?kk),C(－1422 ?k,－1422 ?kk), 則224114 kkBC ???,又點(diǎn) A 到直線 BC 的距離 d=2121kk?? , ∴ △ ABC的面積 S△ ABC=2411221kkdAB???? 于是 S△ ABC=14 4114 144 222???? ?? k kk kk 由1442?kk≥－ 1,得 S△ ABC≤ 2 ,其中 ,當(dāng) k=－21時 ,等號成立 . ∴ S△ ABC的最大值是 2 . 221mx y??的虛軸長是實軸長的 2 倍， ∴ m0，且雙曲線方程為2 2 14x y? ? ? ， ∴ m= 14? 。 ：因為拋物線關(guān)于 y 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn) M（ 32,3? ），所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0(22 ?? ppxy ，又因為點(diǎn) M 在拋物 線上，所以 )32(2)3( 2 ??? xp 即 43?p ，因此所求方程是 yx 232 ?? 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－ 1， 0），（ 1， 0）， 521 2222 ????? bac 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 (－ 5 ， 0)， ( 5 ， 0)。 17. 解：當(dāng) 0?a 時，聯(lián)立 1??axy xy 82 ? 消去 y，得 01)82(22 ???? xaxa ， 當(dāng)△ = 04)82( 22 ??? aa ，即 a=2 時直線與拋物線有一個公共點(diǎn)，此時直線與拋物線相切。 所以 ，當(dāng) a=0 或 2 時，直線 1??axy 與 xy 82 ? 只有一個交點(diǎn)。 由于點(diǎn) )2,23( 在所求雙曲線上，所以有 1441618 ???? kk ，整理得056102 ??? kk ，解得： 14,4 ??? kk 或 又 16404,016 ??????? kkk ，所以。 20.(1)由已知得橢圓的半長軸 a=2,半焦距 c= 3 ,則半短軸 b=1. 又橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上 , ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14 22 ??yx (2)設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)為 M(x,y) ,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (x0,y0), 由 x=210?x 得 x0=2x－ 1 y=2210?y y0=2y－ 21 由 ,點(diǎn) P在橢圓上 ,得 1)212(4 )12( 22 ???? yx , ∴ 線段 PA 中點(diǎn) M的軌跡方程是 1)41(4)21( 22 ???? yx . (3)當(dāng)直線 BC 垂直于 x 軸時 ,BC=2,因此△ ABC的面積 S△ ABC=1. 當(dāng)直線 BC 不垂直于 x軸時 ,說該直線方程為 y=kx,代入 14 22 ??yx , 解得 B(1422 ?k,1422 ?kk),C(－1422 ?
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