12第2課時勾股定理的實際應用-展示頁
2025-01-03 01:33本頁面
【正文】 通過 . A B D C O 解：在 Rt△ ABO中 ， 根據勾股定理得 OB2=AB2OA222=1， ∴ OB=1. 在 Rt△ COD中 ， 根據勾股定理得 OD2=CD2OC22()2=, ,OD? ? ? 1 OD OB? ? ? ? ?? 所以梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移約 . 例 2 如圖，一架長的梯子 AB斜靠在一豎直的墻 AO上，這時 AO為 . 如果梯子的頂端 A沿墻下滑 ,那么梯子底端 B也外移嗎 ? 例 3： 我國古代數學著作 《 九章算術 》 中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為 10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面 1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多少？ D A B C 解：設水池的水深 AC為 x尺， 則這根蘆葦長 AD=AB=（ x+1）尺， 在直角三角形 ABC中， BC=5尺 由勾股定理得， BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深 12尺，這根蘆葦長 13尺 . 例 4 在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面 6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部 8米處 .你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米 6米 8 米 6米 A C B 解：根據題意可以構建一直角三角形模型，如圖 . 在 Rt△ ABC中， AC=6米， BC=8米， 由勾股定理得 ? ?2222681 0 .A B A C B C????? 米∴ 這棵樹在折斷之前的高度是 10+6=16（米） . 利用勾股定理解決實際問題的一般步驟： （ 1）讀懂題意，分析已知、未知
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