第1課時勾股定理及其逆定理-展示頁
2025-03-18 21:17本頁面
【正文】 （ SAS） . D E F G M N H I A B C a b c 又 ∵ S正方形 ACDE= 2S△ EAB， S長方形 AHNM = 2S△ CAH， ∴ b2 = S長方形 AHNM. 同理 a2 = S長方形 MNIB. ∴ c2 = a2 + b2. D 練習(xí) 如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形 .已知正方形 A， B， C，D 的邊長分別是 12， 16， 9，12，求最大正方形 E 的面積 . 解：根據(jù)圖形正方形 E 的邊長為 : 2 2 2 212 16 9 12 = 25? ? ? ，故 E 的面積為 ： 252 = 625. 反過來，在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“ 這個三角形是直角三角形 ” 的結(jié)論．你能證明此結(jié)論嗎？ 已知：如圖，在△ ABC 中， AB2 + AC2 = BC2. 求證：△ ABC 是直角三角形 . A B C 證明： 如圖作 Rt△ A39。C39。 B39。 使 ∠ A39。 ， A39。 = AB， A’C39。B39。C39。C39。C39。C39。B39。（ SSS） . ∴∠ A =∠ A39。 . 因此，△ ABC 是直角三角形 . A B C 定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 . 判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形 . （ 1） a = 2， b = 3， c = 4. （ ） （ 2） a = 9， b = 7， c = 12. （ ） （ 3） a = 25， b = 20， c = 15. （ ） √
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