12第1課時勾股定理-展示頁
2025-01-03 00:14本頁面
【正文】 ？ ABCCBA根據(jù)前面求出的 C的面積直接填出下表： A的面積 B的面積 C的面積 左圖 右圖 4 13 25 9 16 9 A B CS S S??正 方 形 正 方 形 正 方 形ABCCBA問題 4 正方形 A、 B、 C 所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？ 一直角邊 2 另一直角邊 2 斜邊 2 + = 直角三角形兩直角邊 a,b的平方和，等于斜邊 c的平方 .a2+b2=c2. 由上面的幾個例子，我們猜想： a b c 下面動圖形象的說明命題 1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學家們用拼圖法來證明這一猜想 . a b b c a b c a 證法 1 讓我們跟著 我國漢代數(shù)學家趙爽 ,用他所拼的圖形證明命題吧 . a b c ∵ S大正方形 ＝ c2， S小正方形 ＝ (ba)2, ∴ S大正方形 ＝ 4S三角形 ＋ S小正方形， 趙爽弦圖 ba 證明： “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學的驕傲 .因此，這個圖案被選為 2023年在北京召開的國際數(shù)學大會的會徽 . ? ?22 2 ab b a a b? ? ? ? ? ? ?證法 2 畢達哥拉斯證法， 請先用手中四個全等的直角三角形按圖示方法拼圖，然后分析其面積關系進行證明 . a a a a b b b b c c c ∴ a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴ a2 +b2 =c2. 證明： ∵ S大正方形 =(a+b)2=a2+b2+2ab, S大正方形 =4S直角三角形 + S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab， 12a a b b c c 1 ( )( ),2S a b a b???梯 形證 明 ：2111 ,222S a b a b c? ? ?梯 形∴ a2 + b2 = c2. 證法 3 美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的 “總統(tǒng)證法 ”. 如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2 + b2 = c2. a b c 青入 青方
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